衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十数学试题-2026卷行天下答案网

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1因为BM=2BC,AD=BC,AB=1,所以2BC=1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1n+2n+1n(n+1)…10分n+l n即BC=2。…5分[点拨]根据Sn及a。与S。的递推关系式求解数列{a.(2)根据题意，如图②所示，3以点D为坐标原点，分别以Di,D元，D的方向为x,y,轴,n1故{an}的通项公式为an=.…12分正方向建立空间直角坐标系D-xyz,1由已知和(1)可得P(0,0,1),A(2,0,0),B(2,1,n(n+1),n≥220.【解析】0,0审题指导→求号导函数x=0是函数所以成(，0，)时-号1-1).i-1(1)f(x)=In(a-x)=xfx)的极值点…7分(2)g(x)<1等价转化，构造求导导函数判断新函数作差函数正负单调性设面AMP的法向量为m=(x1,y1,),则/m·P0不等式得证《最值一解：(1)由f(x)=ln(a-x)得[fx)]'=fx)+f'(x)=m·Pi=01[点拨]由两个函数相乘的求导法则f川x)g(x)门'=(x)g(x)+（2x1-21=0f八x)g'(x)可得(x)的导数即22+y1-名，=0In(a-x)-&…2分a-x取x1=√2，则m=(2,1,2).…因为x=0是函数y=f(x)的极值点，…8分第18题解图②所以x=0时，[fx)]'=lna=0,故a=1.…4分设面BMP的法向量为n=(x2,y2,2),(2)（)得g(x)=+加1-，其定义域为(-，0)Uxln(1-x)则/n·P=（W2x2+y2-2=0(0,1),…6分,即2(n·PM=0（22+2-32=01因为当xe(-o,0)U(0,1)时，xn(1-x)<0,所以g(x)<1等价于xln(1-x)-x-ln(1-x)<0.…8分可取n=(0,1,1).[点拨]由于对g(x)直接求导难度大且复杂，故通过判断分母在设二面角A-PM-B的面角为0，定义域内的正负，将其移项作差求解所以1cos91=1m·n1=33w14…10分设函数h(x)=xn(1-x)-x-ln(1-x),则h(0)=0.Imllnl7x√214()=lh(1-)产1+支h(1-.1[点拨]法向量分别指向二面角的不同侧时，二面角等于法向量的夹角：法向量指向二面角的同侧时，二面角等于法向量的夹角的当x<0时，h'(x)>0,h(x)在(-∞，0)单调递增，补角当0g(x)等式fx)-g(x)>0→Fx)=fx)-gx)b关系等式的前n项积求导证明结论←一b,公差←证明不等式《一F)的Fx)的单调性-+1=22最值S.ba与S,递a,的通项公式21.【解析】(2)由(1)得6→S推关系式:审题指导解：(1)因为21(1)抛物线C:x=2py→F坐标=2,且b.为数列{Sn}的前n项积，F到圆M上点的国4441一→军公以距离接小值为网则=S.(n≥2)，2b-1+1=2,p-IFM川-1=4bb bn3(2)由(1)得设点切线PA.则6.-6=2(n≥2)，6=2…3分A.B.P→直线B与CMB1C方程PB方程方程联立坐标故数列认，是以子为首项，号为公差的等养数列“5分点P到直线AB距离(2)由(1)知b.=1_n+2△PAB面积+(n-1)×2的最大值一Sn的表达式2…8分解：(1)由抛物线方程得F(0,分)，3由圆M:x2+(y+4)2=1得圆心M(0,-4),半径为1.当n=1时，a,=S,=2…2分母卷·2021年全国乙卷·理科数学49

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