衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级一调考试数学答案核查

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教学全国©0所名校单元测试示范卷札记(1)求实数a,b的值；(2)若函数f(.x)在区间[m,m十2]上单调递增，求m的取值范围.解析：(1)因为f(x)=e(a.z2十2x十b)的图象经过点M(0,1),所以b=1,f(.x)=e(a.x2+2.x+1),f(.x)=e(a.x2+2a.x+2.x+3),则f(1)=(3a十5)e.由题可知(3a十5)e=8c,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=e(x2十2x十1)，(x)=e(x2+4x+3)=e(x十1)(x十3)，令(x)≥0得x≥-1或x≤-3，因为函数f(x)在区间[m,m十2]上单调递增，所以[m,m十2]三(-x,-3]U[-1,十x),所以m≥-1或m十2≤-3，可得m≥-1或m≤-5，即m的取值范围是(-，-5]U[一1，十).19.(12分)已知网数)}r-十a十b作x=-1处取得极值(1)求实数a,b的值；(2)讨论方程f(x)=m的实数根的个数.解析：(1)f(x)=x2-2x十a,由题可知f(-1)=1十2十a=0,解得a=-3,f0)=日--36又f-1》=号-1+36号，解特6=1.(2)由()知fx)=3x-2-3x+1,(x)=2-2x-3=(x-3)x+10,当x∈(-∞，-1)时，广(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(-1,3)时，(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(3，十∞)时，了()>0，()单调递增，且(-1D=,13)=-8,作出f)的草图，如图所示y个y f(x)由图可知，当m>8或m<-8时，方程f(x)=m仅有一个实数根：或m=一8时，方程f(x)=n有两◆当一8

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