百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1文科数学(全国卷)试题答案

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1、2024百师联盟高三一轮联考

教学全国1©0所名线单元测试示范春扎记=-是A迹+}A心+号A国=-号a+}叶号c(2)由题意知∠BAC=90°，a·b=0,∠BAA1=∠CAA1=60°，则b·c=a·c=2,于是=(-号a+计号c=(4+6+4c-4a叶4h-8a·c)=寸16+4+160+8-16器，即MN-2,318.(12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=1,AC=2,AA1=3.以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系。(1)求面BCCB1的一个法向量；(2)求面A,BC的一个法向量.B解析：(1)易知B(1,0,0),C(0,2,0),C(0,2,3),A(0,0,3),则BC=(-1,2,0),CC=(0,0,3),CA=(0,-2,3).设面BCCB1的法向量为u=(x,y,之)，则/“·武-0m-x+2y=0,即{令y=1,则x=2,x=0,lu.c=03=0所以面BCC1B1的一个法向量为u=(2,1,0).(2)同(1)，设面ABC的法向量为v=(x,y,x),则P·武-1-x+2y=0,即vC=0'{-2y十3x=0令之=2，则y=3,x=6,所以面A1BC的一个法向量为v=(6,3,2).19.(12分)如图，行四边形ABCD所在的面与直角梯形ABEF所在的面垂直，BE∥AF,AC=AB=BE=2AF=1,且AB⊥AP,ACLAB,P为DF的中点，H为直线EF上-点.(1)求点P到直线CE的距离；(2若E疗=一2E,求异面直线CF与BH所成角的余弦值解析：(1)易知AB,AF,AC两两垂直，以A为原点，AB,AF,AC所在直线分别为x轴，yA轴，之轴建立空间直角坐标系A一xy%.所以B(1,0,0),C(0,0,1),D(-1,0,1),E(1,1,0),BF0,2.0,所以P(-1,).Ct=(11,-1D,C=(-1,-,所以点P到直线E的距高方d√有C(C)-√是=(2)C市=(0,2，-1)，E=(-1,1,0),B2=(0,1,0),F因为E疏=-球-（分-日0，所以殖-疏+E的=（分，，0.所以osBi,C1=|B立.BAI CF①，所以立线C,B1所成角的会度位为国20【23新教材老高考·DY·数学-RA-选择性必修第一册-N】