江西红色十校2024届高三第一次联考数学试题

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6、2024江西红色七校联考
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讲考点考向所示，考点1长方体的长、宽、高分别为4,2,3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角【例】D【解析】由三视图可知该几何体是底C边长分别为3和1.5的直角二角形，故该几何体的体积V=4×2×3面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图所示.2-2×号×3×号×2=15，故选C则该儿何体的表面积S=2×子×2×2+4×1【例5】A【解析】三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB,BC1的体2×2+2√/2×4=20+8√2，故选D.积，三棱维AB,BC的高为S,底面积为2，【追踪训练1】C【解析】根据题意作图，设圆锥的底面圆半径为r,高为h,母线长为(，若故其体积为×号×-侣故选A圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则有2rcos45【追踪训练5】(1)2(2)D【解析】(1)设大球的半径为R,则有一l,得(=√2r,故该圆锥的底面积与侧面积的比号R-2×号xX1,解得R-拒.【例2】D【解析】该几何体是由一个长方体与一个(2)设球的半径为r,则一个球的体积为专，三棱柱构成的.其中长方体的表面积为4×6×2十原来水的体积为πr×8=8π，4×3×2十6×3+3×3=99(cm),三棱柱的表面淹没后球与水的体积为xr×6,=6πr3,积为号×4×3×2+5×3+4×3=39(m).故几所以8m2十3×号=6，解得=4或=0（舍去），故选D.4何休的表面积为138cm2.考点3【追踪训练2】102.28【解析】正方休的表面积为4×4×6=96(cm),【例6】B【解析】设球的半径为R,则由4πR=16π，解得R=2,所以这圆柱的侧面积为2x×1×1=2π(cm),则挖洞后几何体的表面积为96+2π=102.28(cm).个球的体积为号R-3,故选B考点2【变式设问】818π【解析】因为球的体积是16π，所以球的半径为【例3】C【解析】（法一）该几何体的直观图为四12,所以表面积为4π·(12)2=8/18元棱锥S-ABCD,如图，SD⊥面ABCD,且SD1,四边形ABCD是行四边形，且AB=DC【追踪训练6】3号”【解析】设该圆锥的外接球的半径为R,依题意得，1,连接BD,R2=(3-R)+(W3)2,解得R=2,由题意知BD⊥DC,BD⊥AB,且BD=1,所以所以所求球的体积V=号R=专X2-3,今边EAD=1,所以VsAD号S边形AD·SD=3,故选C悟方法技巧(法二)由三视图易知该儿何休为锥休，所以V=3S汤，其巾S指的是方法突破【典例】B【解析】利用截面圆的性质先求得球的半径锥体的底面积，即俯视图中四边形的面积，易知S=1,h指的是锥体的如图，设截面圆的圆心为O,M为截面圆上任一点高，从正（主）视图和侧（左）视图易知么=1，所以V=子S%=子，故则OO=√2，OM=1,选C所以OM=√(W2)2+1=5,即球的半径为3，【追踪训练3】【解析】如图，在正四棱锥所以V=3π(3)3=4V3元P-ABCD中，AB=2,AP=√3，设正四棱锥的高【突破训练】【解析】如图，设球心为)，球半径为R,作为P0,连接AC,则A0=2AC-E,在()1垂直面ABC于点(O1,由于OA=OB=OC=R,则O1是△ABC的外心.R△POA中，PO=√PA-AO=√3-2=1.设M是AB的中点，所以V,AD=号·Sn·P0=}×4X1=青1由于AC=BC,则O,在CM上设)1M=x,易知OM⊥AB,【例4】515十19【解析】根据三视图，借助长方体还原该儿何体的设O,A=√22+x,则O,C-CM-O,M=√/62-2-x=4√2-x.直观图，如图中几何体ABCDEPF所示，其中长方体的长、宽、高分别为2,1,3，P为所在棱的中点.又0，A=O,C,所以√22+x2=4√2-x,易知该几何体是由长方体截去两个相同的三棱锥得解得x-7.则0A-0,B=0C92到的，在R△00A中，00=，∠00A=90,0A=R故该几何体的体积V=2×1×3-2×3×2×1X1×31=5,由勾殿定理斜(）十(3）)°=，解得k-3酒2表面积S=2X3×2+2×1×+2×3+2×1+2×2×3×1+2故S缘=4R2-54r,V豫=号R2-276元××V10(号)x-15+延展点3与球有关的切、接问题【追踪训练4】C【解析】所求几何体可看作是将角度1长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方【例1】D【解析】'.圆柱的表面积S,=2π十2πh,圆柱的外接球的半体中还原该几何体，如图中ABCD-A'B'C'D径为Y4,22·64·23XKA·数学（理科）