江西红色十校2024届高三第一次联考数学答案

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(m十2=0，:3.A【解析】过圆心C作CDAB,垂足为D,如图y2解得”=4，所以A4,8),B(-1,2,所以1AB1=所示，山圆的垂径定理可知，AD-AB-号2m-22=5,X25=√5，因此AB.AC=AB1·|AC·cosA=AB·AD=23X3-6.√/82+62=10.4.D【解析】由题意，设⊙O的标准方程为x2十y2=2,8.(2,十x)【解析】关于xy的方程组〈1无解，则圆心O(0,0)到直线2x一y+5=0的距离d=5√22+(-1)25,.直线ax十y=1与x十by=1行，.a>0,b>0,又由⊙O被直线2.x一y十5=0截得的弦长为4，可得2√/，2-=4，“÷=方≠十，即a≠1,1，且ah=1,则6=化简得2-(5)2=4，解得2=9，即⊙0的方程为x2+y2=9.5.(x一1)2+y2=1(只要圆心在直线上均可)【解析】设圆心的坐标由基本不等式得a十6=a+≥2√a·。=2,当且仪当a=1时取为C(a,b),因为圆C关于直线x十y一1=0对称，等号，而a的取值范围为a>0且u≠1，不满足取等条件，∴a十b>2.所以点C(a,b)在直线x十y一1=0上，9.4【解析】设点A(a,0),B(0,b),则a2+=9,设点B关于直线x十y则a十b一1=0，当-b=1,取a=1,则b=0.4=0的对称点为B(y),则设圆的半径为1，5+丛十b、224=0，则圆的方程为(x-1)2十y2=1.6.[一1,3]【解析】由题意，实数x,y满足x2+(y一1)2=1，解得巧46，y1=1,设/x=cos日，0∈[0,2π)(y=sin0+1,所以要使|MA|十MB|最短，则需|AB|最短，而|AB|=/(a-4-b)2+(0-4)2=/(a+b)2-8(a+b)+32,则v3x+y=5cos0叶sin0+1=2sim(0计）+1，a2+62-9,a-3cos 0,6-3sin 0,因为0e[o,2x.所以叶景∈牙，号)，所以sm(0+音)∈[-1，所以a+b=3sin0+3cos0=32sim(9+）：1],故√3x+y的取值范围是[一1,3].所以-3√2≤a十b3√2，7.D【解析】设圆心C2(-2,1)关于直线y=x的对称点C1的坐标为(a,所以当a十b=4(满足一3√/2a十b3√2)时，|AB|取得最小值，最小》,则线段CC的中点坐标为（号，生）且6，值为√42-8×4+32=4，rb+1_a-2所以|MA|+MB的最小值为4.2于是10.(2,4)【解析】易知点A,B不在直线y-2x上，因此直线y=2x为b-1特仁易知版半径不变，青以回G的方∠C的分线所在的直线a+2-1,程为(x-1)2+(y十2)2=4.设点A一.2》关于直线)2z的对称点为Aa,60.侧-名年号8.B【解析】圆C,:x2+y2-2x十4y-4=0的圆心坐标为(1，-2)，半径2=-1、为3，圆C2:x2+y2+2x-2y-2-0的圆心坐标为(-1,1)，半径为2，线段M'的中点的坐标为(“2，生)，则解得则圆心距为√(-1-1)+(1+2)2=√13∈(3-2,3+2)，所以两圆.22相交，故两圆的公切线的条数是2.=4,9.C【解析】建立如图所示的面直角坐标系，6-2.即A4.-2》则A(-0）,B(0）,Cx,m.·y=2x是∠C的分线所在的直线，:点术在直线C上放直线C的方程为注号-台即3：+y因为AC=2BC,10=0.所以V(2）+-2√(x2)+.。得/=2，由3x十y-10=0,得y=4,化简得(x一号）+y=4,即C的轨迹是不含点（分0）（号，0），故点C的坐标为(2,4).且以（号0）为园心，2为半径的园，§12.3圆的方程1.C【解析】圆心在x轴上，且过点（一1，一3）的圆与y轴相切，∴.可所以△ABC的面积的最大值为7X3X2=3.所以△ABC的面积的取设圆的方程为(.x一a)2十y=a,再把点（一1，一3）代入，獬得a=一5，值范围是(0,3].故该圆的方程是(x十5)2+y2=25,即x2+y2+10x=0.10.(x-3)2+y2=2【解析】因为圆C1的方程为x2+y2-2x一4y十3=2.C【解析】，圆(x一1)2+y2=2,圆心的坐标为(1,0)，半径r=√2，0,所以(x-1)2+(y-2)2=2,所以C1(1,2),rc,=2.∴圆心到直线的距离d=4=22,∴圆(x1)2+y2=2上的点M到山题意知，直线CC2⊥l,故设直线CC2的方程为y=一x十b,将C(1,2)代入，得2=-1+b,则b=3,直线x一y十3=0的距离的最大值为2√2十√2=3√2.所以直线CC2的方程为y=一x十3.故设C2(x,3-x),由CC2-2-r℃，：得√(x-1)+(-x+1)-√2·178·23XKA·数学（理科）