炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案

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作BH⊥准线于点H,BP⊥y轴于点P,∴.抛物线C的标准方程为x2=4y.∴.BH+|PF|=p,即|BF+|BFcos0=p,(2)设A(x1y),B(z2,2),直线1的方程为y=kx十4，.BFI-1Fcos 0'y=k.x十4，联立2=4y消去y,得x2-1kx-16=0,△>0，8袋9=1山BF AFIP∴.x1十x2=4k,x1x2=一161士安【解析】由题意知（合0），设P(2F,2,由PF-PA,可得设点AB处的切线的斜率分别为1，侧=受%-受，2+号-V2a1a:2F,w2-如)f-+2+5=0,六点A处的切线方程为y专红一4，即)车，①因为这样的点P有且只有一个，所以2一4a=0或？二a≠0，即a回理，点B处的切线方程为y号草、②(△=0，由@得。子-头，代人冲可得0-知手-为一4-2或“8a3-4a2+30a+17=0,=-4,∴.Q(2k,一4)，即点Q在定直线y=一4上.由8a3-4a2+30a+17=(2a+1)(4a2-4a十17)-0，解得a=-设点G关于直线y=-4的对称点为G,则G(0,一12)，由(1)综上可知，实数a的值为士子知P(2√2,2)，IPQ|+|GQ|=|PQ+|G'Q|≥|GP|-2√5，当且仅当12.【解析】(1)中题意可得，点A,B关于x轴对称，P,Q,G三点共线时，等号成立，又AB引=4√2，.点A,B的纵坐标分别为2√2，一2√2，代入圆的方∴△PQG周长的最小值为|GP|+|GP|=2√+23.程，可得横坐标均为2，把点A(2,2√2)代入y=2x(p>0),解得力=2，故抛物线S的方程§12.4直线与圆锥曲线的位置关系为y2=4x.1.A(2)由题意可知，直线11与1，的斜率存在，A(2,2√2)，【解析】设A(x),B)则E(巴2，当2）设M(xC1y1),N(x2y2),直线AM的方程为y一2√2=(x一2)，直线由抛物线的方程可知力=4，AB到=AF十BF-工，十号十，十号AN的方程为y一2√2-一(.x十2)，=x1十x2+4.联立2/万=一2消去工得y2-y一8-8v万=0y2=4x,由线段AB的中点E到y轴的距离为3，得十三=3，则4十，=6，2=22y-88融，解得为合-2，同理可得%=∴.|AB|=x1+x2十4=10.-22.2A【架折]设双南线的方程为号-芳-10,60.∴N名二义=-号，即直线MN的斜率为-号由题意可得u2十6=2=7.①x2一x1y1十y2设M(x1y1),N(x2y2),13.B【解析】由题意可知，p=2,则F(1,0),准线为直线x=一1.过点A,B分别作AM,BN亚直准线于M,N两则-没-1,2一21，a2-b21点，则|BF|=|BN|,|AF|=|AM|.因为BC=2BFI,所以|BC=2BN1,所以--7两式相减可得-+2)_一)十2)a|部-号所以N-号/1中题意可得MN中点的坐标为（一3,4），直线MN的斜率为一1，-3所以BN1-|BP=号，BC1=,所以|CF|=4,由①②解得u-√3，b-2,因为品=·所以=Ca牛A可CF2=1所以双曲线的方程为号一立4=4+AM'3B【解折1曲树圆C:子+芳-1可得。=4分=3则=及解得|AM=1,所以|AF|=4,1,.F(-1,0),F(1,0).:A,rR,A(1,士）设P(m,n),'点P是椭圆C上的动点，14.5【解析】如图，设|BM=2,|AF|=3m,Ay,.-√3n√5，|BF|-m,作AA1⊥q于点A1,BB⊥9于点B1,根据抛物线的定义可得|AA1|=3n,|BB|=m,3n∴Fi.FA=(m+1m)…(0±)=±，△A所a-·居2可得织-21n“r产.F的最小值为3y2所以7m2+5mm-6n2=0,所以m=,4.Λ【解析】由椭圆的方程可知，a2=m2,b2=所以sin∠B,MB=BM=2n-2'm2-1,c2=a2-b2=1,故∠B,BM=60°，即直线l的倾斜角，故k=tan60°=√3，.F(-1,0),F2(1,0).如图所示，过点F2且垂直于x轴的直线交15.【解析11)由抛物线的定义，得PP-2+之-3，解得-2，椭圆丁A,B两点，不妨设点A在x轴上方，·162·23XKA·数学（文科）