炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题

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即fe)>0>-f()lnx,3.C解析由题意得f(x)=3x2-12,由f(x)=0得x=士2.当x∈(一∞，一2)时，f(x)>0,函数f(x)单调递增；当x∈（一2,2）时，f(.x)efe)h=(chr)-()=t(),1>0,函数f(x)单调递减；当x∈(2，十∞)时，f(x)>0,函数f(x)单调πf(),a>c>b.递增.所以a=2.5.（-3,0)心0，十c)解析由题意知了(x=3ar2+6x-1,由函数4.号解析由图象可知，fx)的图象过点1,0)与(2,0)，ad是函数f(x)恰好有三个单调区间，得f(x)=0有2个不同的实根，所以a≠0，f(x)的极值点，因此1十b十c=0,8+4b+2c=0,解得b=一3，c=2.所以且△=36十12a>0,解得a>一3且a≠0，所以实数a的取值范围是(-3,0)U(0,+).f(x)=x3-3x2+2x,所以f(x)=3x2-6.十2，则1x2是方程f(x)6.之，+∞）解析由题意得∫(x)=2ax-lnx-1≥0，解得2a≥=3x2-6x十2=0的两个不同的实数根，因此x1十x2=2,x1x2=3,所中在[日+∞)上恒皮立设gx)=b,则)=以+=(m十2)2-2=4-专=月x一中》-些-8得得1g在合上单15.(-o,-）)U(号，+e）解析若函数f(x)=r3-2cr2+x有22极值点，则f(x)=3.x2-4cx+1=0有两个不相等的实数根，故△=递增，在(1，十∞)上单调递诚，故g(x)的最大值为g(1)=1,∴.2a≥1，(一4)2-12>0，解得c>号或c<复.所以实数c的取值范周为即。≥}，即实数a的取值范用为[分十o©）》7A解折)=号-9hf)=一是(x>0.由x是(-,-)u(号+∞）：0,得00且a十13，解得1a2.值知f(2)-0,即-3×4+2a×2-0,解得a=3.由此可得f(x)--x+3x2一4，f(x)=一3.x+6x,枚f(x)在（一1,0）上单调递减，在(0,1)8.A解析由函数f(x)=2z+2sin2x十acos,得f(x)-3-2sinx上单调递增，所以当m∈[-1,1时，f(m)m=f(o)=-4,usin.山题意可得f(x)≥0恒成立，即3-2 sin'a-asin x≥0恒7.（分，十∞）解析由题意.函数f()=lnx十a2-(2a十1），a>0成立.设t=sinx(-1≤t≤1)，即2t2十at-30.的定义域为(0，十o∞)，且了(x)=1+2ax一(2a十1)=x令g()=22十ul-3(-1≤1≤1)，则问题等价于g(1)0在1∈[-1,1]上恒成立.2a2-2a+1Dz+12a(x-1)(x2a,x>0△=a+240,由二次函数的性质分析可得g(1)0,解得一1a≤1当a>1,即00,可得x∈(0,1)U(品十∞）：(g(-1)0,综上可得实数a的取值池周是[一1,1].令r)<0.可得(1，)，9.(-co,2ln2一2)解析.函数f(x)=x2-e一a.x在R上存在单调递增区间，所以函数(x)在(01).(a,十∞)上单调递增，在(1，)上单调.f(x)=2x-e一a>0,即a2.x一e有解，递减，设g(x)=2x-e,则g'(.x)=2-e,此时函数f(x)-lnx十a.x2一(2a+1)x在x-1处取得极大值，不满足令g'(x)=0,得x=ln2,题意；则当x0,g(x)单调递增当x>ln2时，g(x)<0,g(x)单调递减.当品=1，即a=2时，f(x)=1)'≥0恒成立，可得函数f)在当x=ln2时，g(x)取到最大值，且g(.x)max=g(ln2)=2ln2-2,(0,十∝)上单调递增，函数不存在极值，不满足题意；∴.a<2ln2-2.10.解析(1)f)=1+1nc,当0<2<1，即a>2时，令fx)>0,可得x∈(0，品)U1,+∞，ax∴f(x)=aa>0.令f)<0.可得x(品1)ax,函数f(x)在[1，十o)上为增函数所以函数f()在(0，a),(1,十∞)上单调递增，在(a1)上单调f(x)=a二≥0对x[1,+∞)恒成立，递减，ar∴.a.x-1≥0对x∈[1，十c∞)恒成立，此时函数f(.x)=lnx十a.x2-(2a十1)x在x=1处取得极小值，满足题意即a≥对xe[1,+oe)相成立，综上可知，实数a的取值范围是（号，十∞）,∴.a≥1.故正实数a的取值范围是[1，十∞).8。(。,号）解析依题意，x)的定义城为Rf()er(2).a≠0，f(x)=()ax,x>0故f(x)在（一，1）上单调递增，在(1，十x)上单调递减，所以(1)=是是f)的极大值也是最大值分析易知，当≥0时，fx)≥0：当之当a0时，f(x)>0对x∈(0，十)恒成立.f(x)的单调递增区间为(0，十c∞).-0时，f(x)=0;当x0时，f(x)<0.由[f(x)]2+2Lf(x)+21-1=0,当>0时，由r)0,得日由f)0得日得[f(x)+2t一1][f(.x)+1]=0.由上述分析可知f(.x)十1=0有一个解x1放需f)十21-1=0有两个不同的解故0<1-2<是，解得“f)的单调递增区间为（日，十∞），单调递减区间为(0口）是<<安所以实数：的取值范周是(2云，)】2e第3节利用导数研究函数的极值与最值9.解析(1)因为了(x)-1-二，了(1)-0，所以切线的斜率为0.1.B解析令f(x)=3.x2一6x=0,解得x=0或x=2.又f(0)=2,f(2)又因为f(1)-1,以切线方程为y-1.一2，（一1）=一2，(1)=0，所以所求函数的最大值为2，故选B.2.C解析设f(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为(2)f(x)=1-1-二1(x>0,令(x)=0,解得x=1.x1x2,x3x4.当x心0,f(x)为增函数，当x1

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