衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版二十七数学试题

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令=1，得n=（1,172忘}又面CDE的一个法向量为m=(0,0,1),依题意得|cos(n,m)=Jn·m=I5.jin m5所以9=安-，解得a=1,即AD=1,BC=2,PA-5.所以Vs版D=吉×2+)X1XV5=5326.…12分20.(1)当n>1时，4Sn=a2+2an-3,4Sm-1=a21+2an-1-3,两式相减并化简得(an一a-1)(an十a-1)=2(an十an-1)..an>0,∴.an-an-1=2.2公‘道中，可耳当n=1时，4S1=a+2a1-3,解得a1=3或a1=一1（舍去）.数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列.an=2n十1.……6分(2)由(1)得an=2n十1，则2=…1大大理，三=.兰anan+1+an+1W/an van√am+1（√am+√/an+11,1动f.“1),I√2n+1·√2n+3(√2n+I+√/2n+3)i=h)/√/2n+3-2n+1√2m+T·√2n+3(√2n+1fV2n+3)(√2m+3-√2n+I)ai.t,中饰3√2n+3-√2n+1_1(11/53人问.圆星，33/.话2W√2n+1·√2n+32√2n+1√/2n+33,人9○.19m所u工=[后后)+（后）++（南+小（后v)小>得整理可得v2m十中3>5，解得m心3。>8.所以满足条件的n的最小值为8.…12分2L.1设a=5,则462，则猫阅的方程为签+茶-】1因为椭圆过点(1,2），所以立+是=1，解得1一1.所以椭圆F的方程为后+21…4分(2)焦点F1,F2的坐标分别为(-1,0)，(1,0)当直线AB或CD的斜率不存在时，点M的坐标为（一1,0）或(1,0).【当直线AB和CD的斜率都存在时，设斜率分别为m1,m2,A(xAyA),B(xByB),则直线AB的方程为y=m1(x+1).(xy联立+之，消去y得(2+3m)x2+6mx十3m6=0.==)L.-9.=人y=m1(x+1),因为直线过椭圆内一点F1,所以△>0，xA十xB=6m号3m-62+3m,2AaF2+3m0.。)酒则。如=普如色+)m2+)m（2mi4m1m-2m2-21数学试卷（五）参考答案和评分标准·第6页（共7页）