九师联盟 2024届高三9月质量检测理科数学L试题

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以上两式相减得+)C一)+1+)y一2)=0，2016C1-x25y1+y2故直线MN的方程为y十2-号(x-3),即6x一5y一28=020.解：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF、CD分别作为x轴、y轴、之轴，建立空间直角坐标系C-xy之，设AB=a,BE=b,CF=c,则C(0,0,0),A(W3,0,a),B(W3,0,0),E(W3,b,0),F(0,c,0).(1).DC⊥BC,CF⊥BC,DC∩CF=C,.BC⊥面DCF.,BE∥CF,.BE⊥BC.又AB⊥BC,AB∩BE=B,.BC⊥面ABE.面ABE∥面DCF.故AE∥面DCF.(2)因为EF=(-√3，c-b,0),CE=(√3，b,0),且EF.CE=0,EF|=2,-3十b(c-b)=0,所以√3+(c-b)2=2,解得b=3,c=4.所以E(√3,3,0)，F(0,4,0).设n=(1,y,z)是面AEF的法向量，则n·AE=0,n·EF=0,解得m=1w3,33)a又因为BA⊥面BEFC,BA=(0,0,a),所以cosn.B1=B.n_3v3a1BAn a√/4a2+272得到a=号，所以当AB=号时，二面角A一EF-C的大小为60.21.解：(1)：F(0,)FN=√1+(2+2)2=10，解得p=2,.抛物线M的方程为x2=4y.(2)由题意可知，切线NA、NB的斜率都存在，分别设为k1和k2,切点A(x1,y),B(x2,y2),∴.过点N的抛物线的切线为y=k(x+1)一2，:x十1)-，,∴.解得x2-4k.x-4k十8=0，.△=16k2+16k-32=0,即k2十k-2=0,.解得k1=1,k2=-2,又由2=4得y-名∴函=2论=2==好=1，同理可得x2=2k2=一4，y=3=4,.A(2,1),B(-4,4),∴.AN=√/(2+1)2+(1+2)2=3√2，·7·【22·ZCYK·数学·参考答案-BSD-选修2-1（理科）一N)