2025届普通高等学校招生全国统一考试·青桐鸣高二联考(9月)数学试题

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·数学专项提分卷（新高考）·参考答案及解析-m(x-）+，所以b1=a3=16,(4分)(8分)若选①：因为0<≤号，所以-否<2x-君≤受，因为an=22-2n,所以a1=20,a2=18,当2x-石=时，即当x=子时，△OPQ的面积最又2b,=a1十a2,所以b,=0十=20十18-19，6222大为9（百米）-250v5(m)则等比数列么的公比为=会=是>1.故数列{bn}是递增的等比数列，且bn=b1g-1=16·当x=号时，PQ-OP-1,故扇形AOP的面积为S01>1.=分·号·1=吾（百米）=5090(m),3故不存在k∈N*,使得b>1,且b+1<1.(12分)扇形A0B的面积为S=之·等1=晋（百米）=3若选②：10000r(m2),因为an=22-2n,所以a8=6,3故b,=a=6,则等比数列{b,)的公比为g=6=6b2=6所以区域BQP的面积为S2=S'-S-S,=10000r3-2500V5-5000m=5000r-2500V5(m2),8,33故数列{bn}的通项公式为bn=b1·g”-1=16·因为种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，所以此时扇形区域AOB种植花卉的总成本为30×所以数列{b}是递减的等比数列，5000r+50×2500V3+20×(5000x-2500V5)-33当k=3时，使得么=号>1，-321,250000r+75000√3（元）.所以存在唯一的k=3,使得b>1,且b+1<1.(12分)3(12分)若选③：常考大题数列(A)因为an=22-2n,所以a5=12,1.解：因为数列{an}的前n项和Sn=21n一n2,设等比数列的公比为q,当n=1时，a1=S1=20,则T3=b+b9+bq2=b(1+q+q2)=16(1十q+当n≥2时，am=Sn-Sn-1=（21n-n2)-)=12,解得g=-安[21(n-1)-(n-1)2]=22-2n,所以数列{bn}是摆动的等比数列，且bn=b·g”-1经检验，当n=1时也适合上式，故数列{am}的通项公式为an=22一2n,=16(--1,·65·