天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S五数学答案

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3,-√3)设平面PDC的法向量为n=(x',y',之')，则D·n=0即5y=0:Dp.n=0,x'+3之'=0.令x'=3,则y'=0,之'=-3，D.平面PDC的一个法向量为n=(3,0,-√3).B①当M与C重合时，平面MQB的法向量QP=(0,0,√3)，则因为PD=AD=1,则有D(0,0,0),C(0,1,0),A(1,0,0),P(0,|n·Qp110,1),B(1,1,0),n11Q市=2=cos60,满足题意.设Q(m,0,1),则有DC=(0,1,0),DQ=(m,0,1),P3=(1,1,②当M与C不重合时，-1),设PM=入PC,则PM=(-λ，5入，一√3)，且0≤入<1，得设平面QCD的法向量为n=(.x,y,x),M(-λ，√3λ，√3-3λ)，DC·n=0'即y=0:则.QM=(-入，W3,W3(1-λ).DQ·n=0,m.x十之=0，设平面MBQ的法向量为m=(x,y,x),则令x=1,则之=一m,所以平面QCD的一个法向量为n=(1,0,O7·m=0即A江+3Ay+51-Ag=0,一m),则QB·m=0,3y=0.cosn,Pi)=n·PB1+0+mnPBI 3.m2+1令x=5,则y=0=1-入根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即:平面MBQ的一个法向量为m=(30,1产A)】为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦,平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为60°，值等于c0s(n,P方)1=I1+m/1+2m+m23·√m2+i3Wm2+1cos 60-Inmn·m3-·1√3√3+2m、≤3·入/1十22+1s3·√23·√1+I=3,当·+(2)且仅当m=1时取等号，所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为M-pc21311签上知，PM=厅欣安4,解：1)证明：AD∥BC,Q为AD的中点，BC=2AD,【方法导航】(1)解决探究性问题的基本方法是假设结论成立或.BC∥QD,BC=QD,对象存在，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件.四边形BCDQ为平行四边形，.BQ∥CD.吻合的数据或事实，则说明假设成立，即存在，并可进一步证明；∠ADC=90°，BC⊥BQ.否则不成立，即不存在，PA=PD,AQ=QD,∴.PQ⊥AD.(2)在棱上探寻一点满足各种条件时，要明确思路，设点坐标，应又.平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,用共线向量定理Q=入b(b≠0)，利用向量相等，所求点坐标用入.PQ⊥平面ABCD,.PQ⊥BC.表示，再根据条件代入，注意入的范围.又PQ∩BQ=Q,BC⊥平面PQB(3)利用空间向量的坐标运算，可将空间中的探究性问题转化为,BCC平面PBC,∴.平面PBC⊥平面PQB,方程是否有解的问题进行处理.(2)由(1)可知PQ⊥平面ABCD.【易错分析】解答时，解题步骤要严谨，定理运用时写完整定理成如图，以Q为原点，分别以QA,QB,QP所在直线为x轴、y轴、立的条件，否则会出现“对而不全”的情况.之轴，建立空间直角坐标系，则Q(0,0,0),D(一1,0,0)，P(0,0,3),B(0,3,0),C(-1,3,0),题型29概率与统计解答题高考专高考解答题型题解读与猜想（一）解题策略离散型随机变量的期望与方差的求解是历年高考必考的热点与重点，求解的核心是准确确定随机变量X的所有可能取值及每个值对应的概率，其解题要点如下：(1)定型，即先判断随机变量的分布是特殊的类型还是一般类型.∴.QB=(0,√3,0)，DC=(0,W3,0),DP=(1,0,3),PC=(-1,(2)定性，对于特殊的两点分布、二项分布、超几何分布等的期数学参考答案/51