衡水名师卷·2023-2024学年度高三分科检测提分卷 数学(一)答案

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故t的最小值为25.…12分21.解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),…1分即e十(1十a)e=e十(1十a)e,…2分故a=0.……4分(2)由题意知e十(1十a)ex≥a十1在(0，十o∞)上恒成立，则a(e-1)≤e2x-e十l,……5分又因为x∈(0，十o∞)，所以e>1,…6分则a≤eg1.……7分令e2一1=t(t>0),则e=t十1，…8分可得a≤+1)2-+1D+1=++1=+1+1…10分又因为什1十3，当且仅当1=1时，等号成立，……11分所以a≤3，即a的取值范围是(-∞，3].…12分22.(1)解：因为g(x)的值域为[0，十∞)，所以△=a2-4(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2=0,…2分獬得Q=2.……4分(2)i证明：Yx∈[1,2]，a)=a+∈[2，号…5分设g(x)在[-1,3]上的值域为M.g(x)=x2-a.x+a-1=(x-1)(x-a+1).…6分当%≤1，即a≤2时，g(x)在[1,3]上单调递增。因为g(3)=8-2a≥4，g(1)=0,所以[0,4]二M…8分当%>1，即a>2时，g(x)在[-1,1门上单调递减.因为g(-1)=2Q>4,g(1)=0,所以[0,4]二M.…10分综上，[0,4]二M恒成立，则f(x)在[1,2]上的值域是g(x)在[一1,3]上值域的子集恒成立，…11分故对任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[-1,3]，使得f(x)=g(x2)成立.…12分【高一数学·参考答案第4页（共4页）】·22-12-274A·