佩佩教育·2024年普通高校招生统一考试 湖南10月高三联考卷数学试题

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2.9=2或-当m>n时，am>an成立，∴q>0,∴g=2,.a=a=号.a=2×2-1=2”-2，即a,=20-2.…6分(2)由(1)知an=2"-2,.b=log2 dz logz am log2 22 logz 22m=(2n-1)(2n+1),1117=1k3+3x5+…+(2n-1)×(2n+1)111111十…十2n-12n+1=2n+1n.T=2n+1…12分19.（(本小题满分12分)证明：(I)连接DB,在长方体ABCD-A1B1CD1中，有AC⊥DB,D1D⊥面DAC,.DD⊥AC,又DD∩DB=D,∴.AC⊥面DDB,又D1D∥B1B,.D1Pc面D1DB,所以，ACLD P.…5分(2)B1P=3BP,BP-1,如图，以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则D1(0,0,4),A(2,0,0),C(0,2,0),P(2,2,1),AC=(-2,2,0),DA=(2,0,-4),AP=(0,2,1),设m=(x1,y1,21)是面D1AC的法向量，万=(x2,2,22)是面ACP的法向量，÷mC-0即2+2=0m·D,A=02x-4z,=0’令x1=2,则y1=2.z1=1,.m=（2,2,1).AC=0,即「-2x2+2y2=0n.Ap=02y+22=0令x2=1,则y2=1,z2=-2,.7=(1,1,-2).D一cos=m.n2+2-26B|mlnV4+4+1V1+1+49二结合图形可知，二面角D4C-P的为锐角，故其余弦值为V.…12分9高三数学9月调研考试参考答案第2页（共5页）

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