衡水金卷先享题2024届高三一轮复习夯基卷 数学(新高考A)(一)1试题试卷答案答案

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AA=A1,所以BD⊥面AACC,所以BD⊥AC,因为BC⊥BC,CD⊥BC,又BC∩CD=C,所以BC⊥面ABCD,所以BC⊥AC,BD∩BC=B,所以AC⊥而BDC1,因为PC,C面BDG,所以AC⊥PC1,故B正确；对于C,当p与B重合时，PC,与BD所成角为牙，所以PC,与面ABD不垂直，故C错误；对于D,因为B,D1∥BD,所以BD∥面ABD1,又AD∥BC,所以BC,∥面AB,D1,又BDOBC=B,所以面BDC∥面ABD1,又PCC面BDC,所以P心∥面ABD1,故D正确.故选BD.3.AB提示：取AD的中点M,连接ME,MF,AD1,则ME∥AD,AB∥FM,因为AD⊥AD,所以MEAD,又AB⊥面ADDA1,所以AB⊥AD,又AB月FM,所以FM⊥AD,因为ME∩MFM,所以AD⊥面EFM,所以AD⊥EF,故A正确；设AD与AD,AE分别交于点O,Q,因为AD⊥AD1,CD⊥AD1,AD∩CD=D,所以AD1⊥面ABCD,所以∠AQO为AE与面BCD所破角.所以a∠A00-8AD-2V7,又00-00-00=740-34，D=右A0-2Y2,所以3tan∠AQO=3,故B正确；面ABD,即面ABCD,因为EFBC=F,所以EF∩面ABD,=F,故C错误；取CC,靠近点C的四等分点N,连接FV,EN,易证AEFW,所以A,E,V,F四点共面，所以梯形AENF为面AEF截正方体ABCD-AB,CD1所得的截面，又AE=AF=2V5,FV=V5,EW=V17,所以截面周长为5V5+V17,故D错误.故选AB.4.ACD.提示：对于A,取AD的中点M,连接PMBM,BD.因为侧面PAD为正三角形，所以PM⊥AD.因为底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BM⊥AD.又AB=2,所以MB=PM=V3,又PB=V6,所以PMP+MB=PB2,所以PM⊥BM,又AD∩BM=M,所以PM⊥而ABCD,又PMC血PAD,所以血PAD⊥面ABCD,故A正确；因为PM⊥AD,BM⊥AD,PM∩BM=M,所以AD⊥面PMB,又PBC面PMB,所以AD⊥PB,所以异面直线AD与PB所成的角为90°，故B错误；对于C,又BC∥AD,AD士BM,AD⊥PB,所以BC⊥BM,BC⊥PB,所以∠PBM是二血角P-BC-A的面角，大小为45°，故C正确：对于D,因为△PAD,△BAD是等边三角形，过△PAD的中心E作OE⊥面PAD,过△BAD的中心F作OF⊥面PAD,OE交OF于点O,则O为三棱锥PABD外接球的球心，由已知得，MF=}BM=3M5,B=25,0F=Ms=Y3,则0B-0+8-331设三棱锥PAD外接球的半径为R,则2=了，所以外接球的表面积为4m-9,故D正确故选ACD.专项训练(3)1.AB提示：对于A,设xB=l,在4内作直线b⊥，结合②，得bB,中①③，得m⊥B,所以m∥b,”9”因a上B,故B正确；对于C,n与B可能行或相交，故C错误；对于D,m与n可能行、相交或异面，枚D错误故选AB.2.AC提示：由PA⊥面ABC,得PA⊥BC,故正确；因为C为圆0上异于A,B的任一点，所以AC⊥BC,又PA⊥BC,APOAC=A,所以BC⊥面PAC,枚C正确；由BC⊥面PAC,得BC⊥PC,枚D错误；假设AC⊥PB,又AC⊥BC,PB∩BC=B,所以AC⊥面PBC,则AC⊥PC,这与t△PAC中，∠ACP为锐角矛盾，故B错误.故选AC.3.BCD提示：假设DB1⊥面AEF,则DB⊥AE,因为BB1⊥AE,DB,∩BB1=B1,所以AE⊥面BDB:连接BD,AC,则BDAC,又BB,⊥AC,BB,∩DB=B,所以AC⊥面BDB,则E与C重合，与E为BC的中点矛盾，所以直线DB,与面AEF不垂直，故A错误；连接DF,AD,GF,易证EF∥AD,所以面AEF即面AEFD,因为AD∥GF,A,D=GF,所以四边形AGFD,为行四边形，所以A1G∥DF,又DFC面AEF,AG面AEF,所以直线AG面AEF,故B止确；Vn4=V F-ADE=32×2x2x1=弓，故C正确；A6=V5,EV2,A-3,在△AEF中，由余弦定理的推论，得os∠AE足-Y0,则sinLAEF=3Y1010Y0,所以Sw=2AEEsin LAEF-2×V5xV2×3Y03102则点D到面AEF的距离为V=4,故D正确.故选BCD.34.1BDA4提示鸿题亲置A'DECDBE,所以BEI面ADE,文BEG面ABE,所以单面ADE上而A'BE故A正确：因为CDB亚，CDd￥面A'BE,BEC面A'BE,所以CD面A'BE5面D,￥面AB正面ACD的委线劣所以CD1,设B正确；由A项知：BE面DE,则”青线芬为留缝尚BB⊥A'E,直角坐标系，则B(1,0,0),A'(0,0,1),C(2,V3,0),D(0,V3,0),BC=(1,V3,0),由A项知，BE⊥面A'DE,所以E或=(1,0,0)为面A'DE的一个法向量，设BC与面A'DE所成的角为0，所以sin0=cos(E京，BC)=-2,所以em0=,放C密误：易证2DE⊥面A'BE,故面A'BE的一个法向量为E)