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15.(15分)小球从A点运动到D点,设在D点的速度大小为。·根据动能定理,有mg(h-2R)=。m6①1分小球运动到D点时,管道内壁对小球的作用力恰好为0,根据牛顿第二定律,有mg=m②1分联立解得h=2.5R③1分(2)若将圆形管道的PDQ段取下来,设小球从P点开始以大小为,的速度做斜上抛运动,则'p与水平方向的夹角为60°。小球从A点运动到P点的过程中,根据动能定理,有mg4-R-Rcos60)=2m时④1分设小球从P点抛出后经过射间1,落回P点所在的水平而,根据抛体运动规律,在水平方向的位移设为5,有s=(vp Cos60)t⑤1分在竖直方向,有2,sin60°⑧1分8联立解得s=V3R⑦1分根据几何关系,有PQ=2Rsin60°=V5R⑧1分则s=PQ,即小球能从Q处进入管道继续在管道内运动。⑨1分(3)若将圆形管道的DQB段取下来,小球从倾斜轨道的某一位置释放后,到达D点的速度大小设为。:此后,小球做平抛运动,经过时间,落到倾斜轨道时的动能为E,水平位移为x,竖直位移为y,有
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