炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx十，A(x1,y1),B(x2,y2),(y=6x+",可得1+2k)x2+4kmx+2(m-1D=0,由2+2y=2,1+2kmx=2m2-1)所以十2=一，4k”,1+2k2因为D才=(1，M-1),Di=(2业-1)，所以DA·DB=x1x2+(y-1)(y2-1)=01x2+(kx1十m-1)(kx2十m-1)=(k+1.+k(m-1)(m十2)十(m-1D2=2m-1DE+1）-42(mm）+1+2k)m-1D2=0.1+2k2所以3m-2m-1=0,解得m=-弓或m=1当m=1时，直线AB经过点D,不满足题意，所以直线AB的方程为y=k红一子，故直线AB过定点(0，一号).17.解：1)由∠FMP=受，可得Sae,=号M·ME=9,故M·M2=18。.1分因为MF|+|MF2|=2a,|FF2|=2c=6,且|MF1I2+|MF2|2=|F1F2|2,所以(|MF|+|MF2|)2-2|MF|·MF2=36,….2分所以a2=18.…3分因为b=a2-c2=9,……4分所以椭圆C的方程为5+号=1.5分高+普=1，(2)设P(x1y1),Q(x2,y2),则+普-1.相政整理得兰兴-了·费老x1-x2…7分因为PQ的中点为(-3,2).所以安8=一2×202》-是…9分'1—C22×2所以直线1的方程为y2=圣十3)，即3x4y+17=0..........…10分18.解：(1)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx十Ey+F=0,…1分13-2D+3E+F=0,由41十4D-5E十F=0,解得D=-2,E=2,F=-23,…4分17+D+4E+F=0,所以△ABC外接圆的方程为x2十y2-2x十2y-23=0.…6分(2)△ABC外接圆(x-1)2+(y十1)2=25的圆心为M(1,一1)，半径R=5.…7分因为|PQ=√PM2-R2=√PM2-25,所以要使PQ最小，只需|PM最小.…8分当PM11时，PM1最小，所以PM1m=3X1=4X(-)+28=7,9分5所以|PQ|mm=PM2-25=2W6.…10分+1=-4,设P则方得x=一9=得即P(-9,.12分3x-4y+28=0,19.（IDi证明：在直角梯形ABB,N中，AN/BB,AB1AN,且AB=AN=BB,可得BN⊥BN.……2分因为四边形BBC1C为矩形，所以BC⊥BB.……3分【高二数学·参考答案第3页（共5页）】·23-158B·