炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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18.(12分)已知锐角△ABC,a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2 acos C=b一a.(1)证明：C=2A；(2)若CD为∠ACB的角分线，交AB于D点，且CD=√3，S△AcD=√2.求a的值，19.(12分)如图所示的几何体是一个半圆柱，点P是半圆弧AD上一动点（点P与点A,D不重合），AB=AD=4.(1)证明：DP⊥PB;(2)若点P在面ABCD的射影为点H,设AD的中点为E点，当点P运动到某个位置时，面PBD与面CDE的夹角为45°，求此时DH的长度.ED【高三数学第4页（共6页）】·23-FX07C·