天一大联考 2023-2024 学年(上)南阳六校高一年级期中考试数学f试卷答案

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故T,=3×[2+1(m-1）十2]-42(1-？)=21(3m-7)+14.1-221.解：(1)因为f(x)=ae,所以f(x)=ae,设切点坐标为(xo,yo),则f(xo)=aeo=2,又因为yo=aeo=2x0十2=2，所以xo=0.所以a=2.(2)因为a=-4,所以f(x)=-4e,f(x)=-4e,g'(x)=2x.设曲线f(x)上的切点为(x1,一4e1),则切线方程为y十4e=一4e1(x一x1);设曲线g(x)上的切点为(x2,x),则切线方程为y一x=2x2(x一x2).由两条切线重合得-4e=2x2且4e9(x1-1)=-x号，则e1=1-x1.由函数y=e与函数y=1一x的图象可知，它有且仅有唯一的交点.又因为当x1=0时，e°=1-0=1，所以x1=0,x2=-2.所以公切线方程为y=一4x一4.22.解：f'(x)=ex+（x+k)e=(x+k+1)e.令f(x)=0,得x=-(k十1).x与f(x),f(x)的变化情况如下：(-∞，-(k+1))-(k+1)(-(k+1),十∞)f(x)一0f(x)减一e-(k+1)增(1)当k=1时，f(x)=(x十2)e,∴.f(x)的单调递增区间是（一2，十∞），单调递减区间是（一∞，一2），当x=一2时，函数取到极小值一e2,无极大值(2)当-(k+1)≤0，即k>一1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，∴f(x)在区间[0,1上的最小值为f(0)=k:当0<-(k十1)<1，即-2

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