超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

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当平面a过AC时，tan0的最大值为tan∠CAB=l,故B错误；椭4/8长为定值2，所以长轴长最长为AC时，离心率最大为号，故C正确：过E作椭圆2所在平面和底面的交线垂线，垂足为G,连接AE,设则∠AOE=a,由题意可得AO⊥AG,由余弦定理可得AE=√JAO+OE2-2AO·OE·cosa=√/2-2cosa,由∠GAE=5-∠0AE=受-"2°=号22则EG=AE·sin∠GAE-AE·sin号-V(2-2osa)…sin号-/2-2osa)·1-cos a =1-cos a2由题意可得∠PGE=O,PE⊥GE,所以EP=(1一cos∠AOE)tan0,故D正确故选CD.12.【答案】ACD【解析】对于结论A,B,''sin a+cos B=a,cos a+sin B=b,数学答案第3页（共8页）.'.a2=sin'a+2sin acos B+cosB,b2=cos'a+2cos asin B+sin'B,-2+2sin acos B+2cos asin B-2+2sin(a+),sin(a-22“当a为常数，∈R时，sin(a十》=。+-2不是一个常数，故结论A正确，B不正确：2对于结论C,D,.'ab =(sin a+cos B)(cos a+sin B)=sin acos a+sin asin B+cos acos B+sin Bcos B=cos(a-B)+sin acos a+sin Bcos B,又.sin(a+3)cos(a-B)=(sin acos B+cos asin B)(cos acos B+sin asin B)=sin acos a cos2B++sin2asin Bcos B+cos'asin Bcos B+sin acos a sin2B=(sin2B++cos2B)sin acos a+(sin2a+cos2a)sin Bcos B=sin acos a+sin Bcos B.'.ab =cos(a-B)+sin acos a+sin Bcos B=cos(a-B)+sin(a+B)cos(a-B)=cos(a-B)+a'tb-2os(a-B),2化简得c0s(a-)-存在常数6=0，对任意的实数a,使得e0s(a一8)=0，故结论C.D成立故选ACD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】33【解析】由题知A=25=32,取x=1可得B=(-1)5=-1,所以A-B=32-(-1)=33.故答案为33.14.【答案】号【解析】因为不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19，共8个，随机选取2个不同的数，其和为奇数，则必有2，所以所求概率P=71C=415.【答案】4π16π【解析】如图所示，双曲线x2一y2=4,其中一条渐近线方程为y=x,由直线y=t,其中-2≤≤2，联立方程组y=Y=,解得A(t,t),y=t联立方程组x一-4,解得B(√4+t,t),(y=t所以截面圆环的面积为S=π（√4十）一π2=4x,即旋转面的面积为4π，根据“幂势既同，则积不容异”，可得该几何体的体积与底面面积为4π高为4的圆柱的体积相同，所以该几何体的体积为V=4π×4=16π.故答案为4π，16π.数学答案第4页（共8页）