炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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则g'(x)=e十3(e-3)x2-2(2e-5)x-1.设h(x)=g'(x),则h'(x)=e十6(e-3)x-2(2e-5).设m(x)=h'(x),则m'(x)=e+6(e一3).当x∈(-∞，ln(18-6e)时，m'(x)<0,当x∈(ln(18-6e),+o∞)时，m'(x)>0,所以m(x)在（一∞，ln(18一6e)上单调递减，在(ln(18一6e),+∞）上单调递增，即h'(x)在(一o∞，ln(18-6e)上单调递减，在(ln(18-6e),十o∞)上单调递增.…6分因为'(0)=11-4e>0,'(1)=3e-8>0,'()=e+1-e<0,所以存在∈(0，)x,∈(2,1)，使得(x)=(x)=0.…8分故当x∈(-∞，x1)U(x2,+∞)时，h'(x)>0;当x∈(x1,x2)时，h'(x)<0.所以g(x)在(-∞，x1)与(x2,十o∞)上单调递增，在(1，x2)上单调递减.…9分因为g(0)=0,g'(1)=0,所以存在唯一的x3∈(x1,x2),使得g'(x3)=0,所以当x∈(-∞，0)U(x3,1)时，g'(x)<0,当x∈(0，x3)U(1,十∞)时，g'(x)>0,则g(x)在（一∞，0）与(x3,1)上单调递减，在(0，x3)与(1，十∞)上单调递增.·10分故g(x)min是g(0)与g(1)中的较小值.……11分因为g(0)=0,g(1)=0,所以g(x)≥0恒成立，即对任意的x∈R,f(x)≥3x3一5.x2+1恒成立.…12分【高二数学·参考答案第5页（共5页）】·23-431B·