炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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因此AC⊥平面ABC,又ACc平面ABC,则AC⊥AC,于是A4=VAC2+AC2=VAC2+BC2=AB,所以4A=A4B.…6分By(2)取AB的中点F,连接CF.由(1)得AC⊥平面ABC,又BB/IAA,所以∠AAC是直线B,B与平面ABC所成的角，即∠AAC=45°，AC=AC=2,由(1)知AC,CF,AB两两互相垂直，以C为坐标原点，直线CF为x轴，过点C且平行于AB的直线为y轴，直线CA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C0,00)，45-10,400,2),B0,22,C(-5,12,E-5,1222,于是=a2.函9CB=(0,2,2),设平面AB,E的法向量为n=(x,,z),则i·AB,=0-V3x+3y+221=0即EB,=0N3x+3y=0令x=3,得n=(5,-1,3),设直线B,C与平面AB,E所成的角为O.CB4√26则sin0=cos(n,CB)c丽113×2√213’即直线BC与平面AB,E所成的角的正弦值为V26…12分1320.(1)设事件C为一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐”，事件D为“乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐”，因为100个工作日中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的天数为40，所以PC)=認=03，Po)-8-04.4分40(2)由题意知，甲员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.1，乙员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.2，记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，则X的所有可能取值为1、2，所以P(X=1)=0.3×0.2+0.1×0.4=0.1,P(X=2)=1-P(X=1)=0.9,所以X的分布列为：20.10.9五模（数学）试卷答案第2页，共4页