炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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22.（12分)综合与实践问题情境：如图(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,CD⊥AB于点D,点O是AC中点，将△ADC绕点O旋转180°得到△CEA.猜想证明：(1)试判断四边形ADCE的形状，并说明理由.问题解决：(2)将△AEC绕点C逆时针方向旋转得到△A'EC,当旋转到如图(2)位置时直线A'E'刚好经过点A.求证：A'C∥AB,并求出此时△A'PC的面积，(3)在△AEC绕点C旋转的过程中，直线A'E'交AB于点Q,交BC于点P,是否存在某一时刻，使△BPQ是直角三角形.若存在，直接写出BP的长，若不存在请说明理由.DEB图1图2备用图238.(12分)）综合与探究：如图1，已知抛物线y=子+2x-4的图象与x轴交于4，B两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.连接AC,BC,点P是该二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.(1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式；(2)如图2，若点P只在第三象限运动，过点P作直线PD∥L交y轴于点D.当线段CD长度最大时，求m的值；(3)在y轴左侧抛物线上是否存在一点P,使得∠PC0=2∠BC0,若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.图1图2