超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

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分数学用报MATHEMATICS WEEKLY人教A版高二·2022一2023学年·第1~4期主编：王建超责编：丁明玉崔维娜美编：花玉对于B,因为a·b=-1-2+3=0,所以a⊥b,x2+y2+z2=3.=1.x=-1第1期第一章1.1~1.3测试题故选项B为真命题得-2x-y+3z=0,解得{y=1,或{y=-1,对于C,若P,A,B,C四点共面，则存在唯一的x-3y+2z=0,=1,z=-1.-、1.D2.ABCD3.G4.A5.D(x,y)使得AP=xB+yAC,可化为OP-OA=所以向量a的坐标为(1,1,1)或(-1，-1，-1)6.B7.C8.B9.D10.BDx(0i-OA)+y(0C-0A,即0T=(1-x-y)0A+17.解：以D为原点建立空问H角坐标系，如下图提示：x0B+y0C.当x=-2.y=-1时，得0F=40A1.若a∥b,则a,b共线，但方向不确定，所以a,b-20B-0C,与条件不符，所以P,A,B,C四点的夹价为0或，故选D.不共面，枚C为假命题2.若AB与CD共线.则直线AB与CD行或重对于I),假设a,b.c足共向向量，则存在(x,y)合，故A错；两条异向直线的方向向量可通过使得c=a+b,可得(0,0,3)=(1,0,0)+移使得它创在同·面内，故B∯：三个向0=x,量两两共面，这三个向量未必共面，如三棱锥y(0,2.0),则0=2y,显然不成立P-ABC巾，PA,PB,PC两两共面.但它们不是3=0,共面向量，故C错；根据空间向量基木定理，a,所以a,b,c不是共面向量，因此a,b,c可以作第17题图b,c需不共面，故D错为空问中的一组基底，所以)是直命题由条件得A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0)枚选ABCD,故选BD.3.H条件得AB=(2,2,-1),AC=(1.1,m-2).二、11.312.113.0:-314.1:60Ea号o叭r0号)c00,》囚为A,B,C三点共线，所以向量AB与向量AC提示：11.易得正=(1,2,2).则4正=1+2+22=3.(1)可得伊=(-a,0)共线，所以m子，解得m=号故选C。12.囚为向量a,b.c共面，所以存在实数m,n.使4.对于A,=M+A,M=A,B,+A,D)+4=得c=ma+nb则F-P+0+军=+2}亚+)A而+=号a+号b+c,故A止确：即1le1+5e2+Ae=n(2e1-e2+e)+n(-e1+(2)可得C=(-a,0,0),4e2-2e)=(2m-n)e1+（-m+4n)e2+(m-2a对于B.B,N=B,B+BN=(B+BC)+A,A2n)es.所以cos(EF,BC)=EF.BC即武4n+8-号B+A历-瓜=-a+-c,做B错误；2m-n=11,m=7则m+4n=5,解得n=3,(3)可得AG=（-a,0)=E亚，所以AG∥EF对于C,AN=AA+aN=B+)+1Am-2=入，λ=1.且AG=EF,所以四边形AEFG是行四边形0+b-c,放C借误，13.已知c|=22,即x2+22+22=2N2,解得x=又AF=(0,号，0，则AE·F=0,所以AELEF.0,所以c=(0,2,2).对于D,面=D+DD=(®，石+C)+1=义a=（-2,-1,2).b=(-1.1,2).而AE=≠EF,所以四边形AEFG是矩形所以ha+b=(-2-1,-k+1,2k+2)18.(1)证明：设=a,历=b,C=c,H正四-)AB+)而-瓜=-2a+b-c,放D错误.若向量a+b与c垂直，面休的棱长为1，故选A.则(a+b)·c=0+2(-+1)+2(2h+2)=2k+6=0.得k=-3.则la=lb=c=1,ab=bc=ac=号5.对于A,当|a-|6=a+6时，a,b共线；但a,b同向共线时.a-b≠|a+bl,所以la-b14.以D为原点建立如图所示的空向直角坐标系由条件可知△ABC是等边三角形，H点D为|a+b是a,b共线的充分不必要条件，做A错次.△ABC的重心，对B,a≠0，b=0时，a∥b,不存在唯的则历=+面=顶+2×（亚+C实数入，使a=Ab,故B借误。=i+(厉-顶+元-)对丁C,不相等的两个空间向量的模也可能相等，枚C错误.=阴+历+C)=(a+b+c).对于D,若a.b,c为空间的一个基底，则a,b,c不共面，H基底的定义可知，a+b,b+c,c+a第14题图则A0=A亚+0=-月+号历=2(-5a+b+c),不共前，故D正确.故选D.山条件得A,(1,0.1).B(1,2,1),G(0,2,0)P(0,1,1),B0=m+0=-B+号历=若a-5h+e,6.由条件，可得A,B:AC=AB.(AB+A)=AB+所以B,C=(-1,0,-1),AP=(-1,1,0),C0=Cm+而=-元+)而=2(a+b-5c以.AB·AD=a2,故A正确；所以B,C·A2=1.AB.A,C=AB.(A,A+AC)=AB.AC=a2,做B借：设B,C与A,T所成的角为9，所以40.B丽=36-5a+6+c)a-56+c)=C⑦，AB=BA·(AB+BB)=-AB=-a2.故C正确：BC.AP136-5a+26ab-4a*c-4hc-56+e)=0AB.A.0=AB(4A+AC)=AB.AC=.则c0s9=C4,可2x22所以AO⊥BO,所以A0LB0.故D正确所以0=60°.同理可得AO⊥C0,BO⊥CO,枚选B.三、15.解：(1)BM=BC+C7=AD+CP因此AO,B0,C0两两垂直.7.由条件可知AB=AC,又E为BC的点，所以(2)解：(1)得D=丽+丽=-而+)元=AE⊥BC,所以AE.BC=0.=AD+(CB+BA+Ap)-3(a+b+c)+2c=-2a-2b+c.AE.CD=(AB+AC).(AD-AC)=AB.AD-=AD-1AD-1AB+AP号AB.AC+号AC.D-号AC2=ACcos60°-所以0m=6-2a-2h+c=(4+46+c+=-2a+2b+2c8a-6-4a*c-4be)=36×9=子C=-aC<0,所以E.Bc>E.C⑦2)-（a+b+月所以D=)故选C.8.山条件可知ab=1+n=3,解得n=2.=4a+48+c2-a6+eb-ae又A0=6(-5a+b+c=,所以a0=236所以b=（1,1,2)=号+号+1+×2x1×分2x1x2×分=2又m:40=6-2a-2h+c-5u+b+e=子又ab=a bcos(a,b}=v2×v6cos(a,b)=3,可得cmab)=兰，故a,b的夹角为君所以=当.故的长为所m0号16.解：(1)山条件可求得，AB=(-2,-1,3)当A>0时，a'5b的夹角为：AC=(1,-3,2),所以(D丽，0)=年当A<0时，a与b的夹角为5r所以|A=(-2)+(-I)+32=14,|AC=因此异商直线)州与A0所成角的大小为牙6故选B.2+(-3)2+22=149.因为AB1面BCD,所以ABLCD.做以AB和A(为邻边的行四边形的周长为故BE·CD=(BA+AE)·CD=BA·CD+AE·CD2AB+|AC=414.AD.CD=2(AB+BD).CD=2DB.DC.因为BC=4.CD=3,BD=5,所以BD=BC心+又o.Ci6a号7CD,所以RGACD..所以m∠BDC=品-号所以sin(AB,AC)=多所以B所C而=号DB.DC=号×5×3×=6.故以AB和AC为邻边的行四边形的面积为故选).S=2×)BAClsin(A亚，AC)=730.对于A,当a.b是共线向量且方向相反时，a(2)设a=(x,y,z).b<0,此时a,b的火角是π，故选项A为假命题已知a=3,Ha分别与AB,AC垂直