炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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所以以=-y义，即(y,十y,y=2yX,…4分ya y-ya∴my=一2，而x=my十1，∴.x=一1(y≠0)，∴.M点的轨迹方程x=一1(y≠0).…6分(2)C(zo,o),A(,y1),B(x2,2),ke4=二==，十1，直线CAy=（x,十x)x-1xg一x1xo一x1y=(x0+x1)x一xox1,联立化简可得：(x。十x1)y2一4y一4xox1=0.…7分y2=4.x,又直线CA与抛物线T,相切，∴.△=42+16.x0x1(x。十x1)=0,即x0x号十x6x1十1=0②，…8分同理，直线CB与抛物线T,相切，可得xox十xix十1=0③，由方程②③可得，x1,x2为方程xox2十xx十1=0的两根，…9分x1十xa=-xox1x:=1……10分又A(x1y1),B(x2y2),故直线AB:y=(x1十x)x一x1x,y=(x1十x2)x一x1x2,联立化简得：(x1十x2)y2一4y一4x1x2=0.…11分y2=4x,1△=42+16.x1x2(x1+x2)=16+16·(-x0)=0,直线AB与抛物线厂1相切，故得证.……………12分122.(1)证明：因为f'(x)=2cos.x一1+x…………】分所以当x∈（受x)时f'(x)<0恒成立，函数在（受）无极值.…2分1当x∈(0，）时，产(x)=-2six+a十x单调递减，3分因为x∈(0，)f(0)=1>0,f(2)=-2+0,(1+)所以存在唯一的x,∈(0，)，使得f(x,)=0,且当00:当x。f'0)=1>0f(）=-01+所以存在唯一的a∈(x,）,使得f'(a)=0,且当00a

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