炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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全国©0所名校高三单元测试示范卷教学【答案1-1.)札记四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)=logx(a>0,且a≠1)的图象过点(2,2).(1)求a的值；(2)求不等式f(2十x)0,解得-2<-号，1-x>0,不等式f(2叶x)f1-x)的解集为(-2，-.…10分18.(12分)健身操是一种卓有成效的锻炼身体的方法，健身操作为一项有氧运动，具有所有有氧运动的健身功能，如全面提高身体素质、提高心肺功能和肌肉耐力，促进肌体各组织器官的协调运作，使人体达到最佳机能状态.某健身操俱乐部为提高学员锻炼的积极性，为其成员建立了一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位：分钟)的函数关系，其函数大致图象如图所示.已知每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分，每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分，每天得分最多不超过6分现有以下三个函数模型供选择：①y=kx十b(k>0),②y=k·1.2+bk>0),③y=log(号+2)十n(k>0).(1)请根据题意选择最合适的函数模型，并写出该函数的解析式；(2)若学员想要达到最好的健身效果，则每天的分数不少于4.5分，求学员每天至少运动多少分钟(结果保留整数).【解题分析】1)从题图看，应选择先快后慢增长的函数模型，故选y=10g（青+2)+n.将点（0.0.30,3)的垒标代入解折式得到+n=0.即/k+n=0,klog24十n=3,2k十n=3,0解得=3，n=-3,即y=310g:（号+2)-3.当x=90时，y=3log(6十2)一3=6，满足每天得分最高不超过6分的条件，则函数的解析式为y=3log(号+2)-3,0≤x≤90，……6分6,x>90.(2)由y=31og（号+2)-3≥4.5，l1og(需+2)≥2.5=1og22,得5十2>2子=4v2≈5.656，得x≥54.84，所以学员每天得分不少于4.5分，至少需要运动55分钟.…12分19.(12分)设函数f(x)=x十x-1(a∈N*).(1)请判断并证明f(x)的奇偶性；(2)当a=1时，若g(x)=x2十x2一2f(x),且g(x)在(0，十∞)上的最小值为-4，求实数m的值.【24G3DY(新高考)·数学-必考-HEB】

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