衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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12.√5=206450=2a,整理得b=3+5a,所以解析：如图，依题意可1933得PF1⊥PF2,QF1I绿能力提升练OQ,所以PF2∥OQ,6-3+53因为O为F,F2的中1.B设A(x1,y1),B(x2y2),代入双曲点，所以Q为PF1的中线方程作差有，-x2)(x,+x2)所以双曲线的渐近线方程为,点，F,(一c,0)到直线y=±3+x,故选C3l:y=bx的距离y-)+,有7.AC当m>0时，显然A正确；当m<620时，m2+1>-m>0,故a=bcd=|QF:|==b,所以（y1-y2)(y1+y2）√a2+b2(x1-x2)(x1+x2)=2,所以a3,√m2+1,所以长轴长2a=|PF1|=21QF1|=2b,IOQ1=e=√3，故选B.2√m2+1,B不正确；因为m2十1>一m恒成立，所以C正确；当m=1时，方√OF,-QF1=√2-b=a,所2.A由题得椭圆之十y2=1(a>1)的以|PF2|=2|OQ|=2a,又a程为)一y=1,其渐近线方程为PF1|-|PF2|=2a,即2b-2a=半焦距为a,双曲线m-y2=2a,所以b=2a,所以e=c三士，故D不正确.故选ACa1(m>0)的半焦距为√m十1，所以8.BC对于A:若曲线表示焦点在y轴上Ja-1=√/m+1,∴.a-1=m+=5的双曲线，则m2十2<0，无解，选项A错1,.a=m+2.故选A.误；对于B:若曲线表示圆心为坐标原点13.解：(1)双曲线C的渐近线方程为3.C设椭圆长轴长为2a1,双曲线的实轴的圆，则m2+2=4一m2,解得m=士1，y=±台，则号=2，且a2+6=5长为2a2,焦点为(c,0),设m=|PF1|,选项B正确；对于C:若曲线表示焦点在n=|PF21,所以m十n=2a1,x轴上的双曲线，则4一m2<0,所以解得a2=4,b2=1.|m一n|=2a2,方和相加可得m2+m>2或m<-2,选项C正确；对于D:所以C的方程为-x2=1n2=2(a+a),由PF1·PF2=0若曲线表示长轴长为2√6的椭圆，则(2)设A(x1y1),B(x2y2),易知直得∠F1PF2=90°，所以m2十n2=2a=2√6，a=√6，则线1的斜率存在，设为k,(2c)2=4c2,所以2(a1+a2)=4c2,即4-m2>0,--a+a=2c,+a=2,即m2+2>4-m2,或2a=2√m2+2则两式相减，4-m2>0,e=2.故选C.m2+2<4-m2,无解，选项D错误。得y-)y+y)4.A”双曲线y=1(a>0)的-2√4-m=2a,4-(x1-x2）2-2故选BC(x1十x2)=0,条渐近线的倾斜角为6,tan9.(2,+∞)即二业.十义=4，所以友4=6解析：由题意可知，△OPF为等腰三角形，x1-x2x1十x2，该渐近线的方程为y=V3③4,即k=1.3,|PO|=|PF|.设∠OPF的分线与x轴交于点H,则点H为线段OF的中点，直线l的方程为y一4=x一1，即y==解得a=√6或一√6（舍x+3.3所以H(乞，0)，国为P为双由线C右支经检验，直线l:y=x十3与双曲线C去)，c=√a2+b2=2√2，∴.双曲线有两个交点，满足条件，所以直线1的上异于右顶点的点，所以号>a,即e=222√3方程为y=x+3.的离心率为e=故a3114.解：(1)由已知，设焦点坐标为F,(0,√6>2,故双曲线C的离心率e的取值范a√6)，F2(0,-6),选A.围是(2，十∞).5.C根据双曲线的渐近线方程为x士则2a=√52+(2√6)2-5=2，y=0,可得a=b,所以c=√2a,则该双10.x2 y169=1又c2=a2+b2,解得b2=6-1=5,解析：设双曲线的半焦距为c,则c故双曲线的方程为y-亏=1曲线的离心率为e==√2，故选Ca36.C如图，作OA√a十b,由渐近线方程为y=4x,(2)设直线1：y=2x十m,与双曲线的F,M于点A,F2B1方程联立可得19x2十20mx十5m2F,M于点B,因为得日=又a5=0.F1M与圆x2+yPF-PF2=2a,设P(x1y1),Q(x2y2),则x1+a2相切，所以PF2+PF212=1FF212,20mx2=19x1x=5m2-5OA=a,F2B所以19=2|OAI=2a,(PF2+PF2 12-21 PF PF2 I=4a2,y1y2=(2x1+m)(2x2+m)=IF1B=2|F1A|=2b,在Rt△BMFPF2+PF,2=4c2.4x1x2+2m(x1+x2)+m中，∠FMF2=60°，所以|BM|==-m2+20两式相减，得2|PF1PF2=4b2,-而|PF11PF2=18,所以b2=9,市.0i=-器1，+tan60°√所以b=3,所以c=5,a=4,故双曲线4m2-25=的方衣为品苦-119头，解得m=士1，4Ba.又点M在双曲线上，由双由线的19定义可得F,M一F,M1=EB+1.因此|PQ|=√1+kX|x1-x2|=BM-1F,M1=2b+23e√+krX√(x1十x2)2-4x1x2=3解析：设圆C与F1F2相切于点G,由题意可知1PD1=1PE1,1FD1=FGI,249参考答案