炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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在三棱柱ABC-ABC中，BCLB,C,因为N为BC,中点，所以NCBC,所以MQ4NC所以四边形MQCN为平行四边形，所以MN∥CQ,CQc平面AACC,MN寸平面AACC所以MN∥平面AACCMC---(2)连结BC,因为四边形BB,CC是菱形，所以BC⊥BC1,又因为平面ABC⊥平面BB,CC,平面ABCn平面BB,CC=BC,ABC平面ABC,AB⊥BC所以AB⊥平面BB,CC,B,CC平面BB,C,C,所以AB⊥B,C,AB∩BC=B,AB、BCc平面ABC所以BC⊥平面ABC1,ACC平面ABC1,所以B,C⊥AC20.(12分)】已知向量a-(sinx,cosx).b-(c,函数fx)-ab-2()若（空）-3且c(受，)，求sin,的值：(2)已知4(-3,2)，B0,10,将)的图象向左平移受个单位长度得到函数g(纠的图象.在g(x)的图象上是否存在一点P,使得AP⊥BP?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。【解析】f(x)=a·b-L5-sin cos+月cos2x-W3122n2x+a+os2)-sn(2红+5）a受)=im(+号)=3，因为4e(号，)，所以+号e(看).前m(e+号)=3<0，所以+号∈(-看小，所以cas(+5)--n(+)-23所以sin=m[eat5)-青】=2n(a+5)-9ast5)=1+g66②)由题意得g()=sin(2(r+及)+5)=cos2x,假设gm的图象上存在点P(,cos2m)使得AP⊥BP,因为AP=(x+3,c0s2x1-2),B=(x1-3,c0s2x-10),因为AP⊥BP,所以AP.B2-(c+3)(1-3)+(c0s2x1-2)(c0s2-10)=+c0s22m-12c0s2m+11=0令h(x)=x+c0s22x1-12c0s2x1+11=x号+(c0s2x-6)2-25,因为c0s2x1∈[-1,1]，所以A)=i+(@r2红-0户-25≥+1-P-25=企0当且仅当{-1时取等所以h(x)=0有唯一解x=0,此时c0s2x1=1,点P(0,1)综上，符合条件的点P坐标为(0,1)21.(12分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系统化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范.书中第I卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），证明过程中以直角三角形ABC中的各边为边