天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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20.（本题满分12分)在四边形ABCD中，AB∥CD,AD.sin∠ADC=2 CD.sin∠ABC.(1)求证：BC=2CD(2)若AB=3CD=3,且AD.sin∠ADB=AB·sin60°，求四边形ABCD的面积.(第20题)21.(本题满分12分)生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盒进行捆扎·有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎（如图(1)，方案(2)为对角捆扎（如图(2).设礼品盒的长AB,宽BC,高AA1分别为30cm,20cm,10cm.DDFB1)(2)(第21题)(1)在方案(2)中，若LA1=A1E=IC=C1H=FB=BG=10cm,设面LEF与面GHI的交线为l,求证：l∥面ABCD,(2)不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少cm?22.（本题满分12分)已知函数f)=x+是(x>0),g)=x(x>0).(1)直接写出f(x)一gx)1<|gx)一fx)+1的解集；(2)若fx1)=f(2)=gx),其中x1<2,求fx1十x)十gx)的取值范围；(3)已知x为正整数，求hx)=(m十1)x2-2(m2+1)x(m∈N*)的最小值（用m表示).高一数学第5页（共5页)