九师联盟2024届高三教学质量监测11月联考（X）数学f试卷答案

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2,)獬：因为f(x)号2xn心分所以f(x)=3x-2-lnx,…2分f(1)=1,…3分所以所求切线的方程为y一弓=x一1，即y=x一1…5分(2)i证明：要证/)+c0sx-1-号2-x-nx+c0sx-1>0,只需证x2-x-2n2）+(cosx一1计分2)>0.6分即要证x(x-1一lhx)十(c0sx-1十2x2)>0.…7分设g(）=x-1-1nx,所以g(x)=Z1,易知g(x)在(0,1)上单调递减，在[1，十o∞)上单调递增，所以g(x)≥g(1)=0,即x2一x一xlnx≥0，当且仅当x=1时，等号成立.…9分令g(x）=cosx-1+号x2(x>0),则g(x)=x-sinx>0,所以g(x)>g(0)=0,即cosx1叶写x20………11分所以(x2-x-n)+(cosx-1+分2)>0，即fx）十cosx-1>0.…12分【高二数学·参考答案第4页（共4页）】·24-05B·