天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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+y),所以5(x十y)=(x+y)2+y+工+时取等号)。1f(0)>0.1>0,(2)。+=(日+)a+6)=3++(1,3)内，所以f(1)<0,所以{2-2a<0,所2≥(x+y)2+4,当且仅当x=y时取等号，所aabf(3)>0,10-6a>0,以(x十y)2-5(x十y)+4≤0，解得1≤x+y≤以18+2√会×。=3+2E=1+选B。:6.C解析因为对任意实数x都有f(1十x)=7.CD解析对于A,当x<0时，x十<0,故(当且仅当会-名，即a=E-16=2-f(1一x),所以函数f(x)图象的对称轴为直线x2时，等号成立，所以日十6≥1十V2。=1=号，解得a=2。又因为画数f(x)的A错误；对于B,2x(1一x)=-2x2+2x象开口向下，所以函数f(x)在[-1,1]上单调112-2(x-2）十2≤2，故B错误；对于C,14.B解析由已知，得f(2x)=22+2x递增。又f(x)>0在x∈[一1,1]上恒成立，所x2+1=x2+1+33(2+2x)2-2=[f(x)]2-2,f(x)=2+x2+x2+1-1≥2x≥2，当且仅当22=2-工，即x=0时，等号以发收是866->0你得63成立，则f(2x)≥mf(x)-6对于任意x∈R7.ABD解析关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集为(-∞，-2)U(3,十∞)，所以a>0,A2√+1)·中-1=25-1，当且仅当f(2x)+6恒成立，可转化为m≤f(x)选项正确；且一2和3是关于x的方程ax2十bx十c=0的两根，由根与系数的关系得x2=√3一1时取等号，故C正确；对于D,WT十[f(x)]+4对于任意x∈R恒成立。又-2+3=6f(x)=2,当且仅当x=1时取等T+-j)+7a≥2V)面44a'则b=-a,c=-6a,故a+b号，故D正确。故选CD。f(x)-2X3=a8.ACD解析由2=2x十y≥2√2xy→xy≤4=4,当且仅当fx)=f,即f(x)=2,x=0c=-6a<0,C选项错误；不等式bx十c>0即为一ax一6a>0,解得x<一6，B选项正确；名，当2x=y时，等号成立，所以A正确：时，等号成立，所以m≤4，所以实数m的最大不等式cx2-bx十a<0即为-6ax2十ax+a<4x2+y2=(2x+y)2-4xy=4-4xy≥2，所以值为4。故选B。0,即6x2-x-1>0,解得x<-3或x>2,4x2十y2的最小值为2，故B不正确；由2=15.6解析设矩形空地的长为xm,则宽为32D选项正确2x+y,得4+2”=4+2-=4+年≥4，xm,依题意可得，试验区的总面积S=(x8.BD解析由题意得，原不等式化为(x一1)(x当且仅当x=2时，等号成立，故C正确：由20.5×4)·(32-0.5×2）=34-x-64≤34-a)<0,当a=1时，解集为，不合题意；当ax>1时，解得1≥4，当且仅当x=y时，等号成立，故D正x+5为6m2。921)U1,3]解析z-i≥2x+确。故选ACD。16.B解析由题意得力=2×(3+5)=4，S=5≥2(x-1)2且x≠1台2x2-5x-3≤0且x≠449.5解析x+x与=x-1+x十1>4+1=54(4-a)(4-b)(4-c)=4(4-b)(4-c)1台-（省且收当【一1=号即=3时，等号成立)。=2√(4-b)(4-c)≤8-(b+c)=3,当且仅3且1，即解集为[一)U(1,3]。(x-3)(12-x)当4-b=4-c,即6=c=2时，等号成立，所10.{xx>3}解析，因为不等式ax2十5x十1510.3解析y=11以此三角形面积的最大值为3。故选B。≤0的解集为{x-≤x≤-3}，所以-2+15x-36--(x+36）+15≤17.a2十b2=1(答案不唯一)解析该等式可为-2,-3是方程az2+5x+1=0的两根，11xxQ2+b2=1,下面证明该等式符合条件。之+-2√2,5+15=30当且仅当z=3的，中所以a=6,所以二号≤1可化为二<0，解—391.8解折时取普意老所以。周为e十是-（+）+=1+9++862a2/9a2b得x>3,所以不等式号≤1的解集为红工lgb=lg(ab),所以lg(ab)=lg(a+2b),所以210+2√合·Q=16.当且仅当62=3如>3}。ab=a十2b,等号两边同时除以b可得，方是一个变量，且它的最911.(a,-a)解析因为a<0,所以由ax-a2时取等号，所以=a(x-a)<0,得x>a,由x2-ax-2a2=。=1,所以ab=a+2b=(a+2b)名十小值为16。(x-2a)(x+a)<0,得2a0曰x2-a.x2.C解析由不等式一2≤0，得1-2x)(z十-(a+1)<0,即[x-(a+1)](x+1)<0。当时，等号成立，故ab的最小值为8。x+4-1,即a=一2时，原不等式的解集为12解（1)南2红+8y-y=0,得2+号=14)≤0且x十4≠0，即(2x-1)(x+4)≥0且心：当a+1<一1，即a<一2时，原不等式的yx≠一4，解得x<-4或x≥2，所以不等式解集为(a+1,-1)；当a+1>-1,即a>-28时，原不等式的解集为（一1，a十1）。综上，当,282又x>0>0,则1=2+≥2W:·1-2x1a<一2时，不等式的解集为(a十1，一1)；当8十4<0的解集是{xx<一4，或x≥2}a=一2时，不等式的解集为；当a>一2时，,得y≥64，当且仅当8=2，即x=故选C。不等式的解集为(-1，a+1)。√xy13.解（1)因为f(x)=ax2-(a十1)x,所以16且)=4时，等号成立。所以xy的最小值3.D解析设f(x)=(-2)(x-),则其图f(x)<0即为ax2-(a+1)x<0,即(ax-a为64。一1)x<0。当0>a>-1时，f(x)<0的解(2)由2x+8y-y=0,得8+=1，又x>象开口向下，令f(x)=0,得x=t或x=,因x y集为(-∞，a+1)U0,十0)：当a=-1时，0>0,则xty=(2+号）u+y)=10+为0<1<1，所以>1，所以不等式(1-x)(zf(x)<0的解集为(-∞，0)U(0,十∞)；当ta<-1时，f(x)<0的解集为（一∞，0）U2x+8y≥10+2√yx2z.8y=18。当且仅当)>0的解集为<<}故选Daa,+∞).(2)根据题意得，ax2-(a十1)x<-a+13x2江=8y,即工=12且y=6时，等号成立，所4.A解析由题意可得a<0,且1，一3是方程(ax-b)(x十3)=0的两实数根，所以x=1为在x∈[2,3]时恒成立，即a.x2一(a十14)x+a以x+y的最小值为18。方程ax一b=0的根，所以a=b,则不等式a.x<0在x∈[2,3]时恒成立，即a(x2一x+1)<13.证明(1)因为a+b=1,a>0,b>0,所以a2+b>0可化为x十1<0，即x<-1,所以不等14x式ax十b>0的解集为（一∞，一1）。14x在x∈[2,3]时恒成立，即a

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