衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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设面A,EC的法向量为m=(x1,y1,名1)，m·C=0即{2x士85+4=0：则m.C2=0,-2x1+31=0,令21=2√3，则x1=33,y1=-1,即m=(3√5，-1,23)，…9分设面A1BC的法向量为n=（x2,y2,x2),”C=0即+5%+2：=0，则n·BAi=0,V3y2+2=0,令z2=√5，则x2=0,y2=一2，即n=(0,一2，W5),…11分m·n84=2@则cos(m,n》=Tm·m-万.√-35二面角E-小C-B的余弦值为212分20.解：(1)由题意可得高三12个班级共抽取120名，所以40十x十10十3x-10十40=120，解得x=10;…3分(2)利用列联表可得X=120X40X4020X20=49≈13.33>10.828，60×60×60×603根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们认为学生课余学时间超过两小时跟学生成绩有关，此推断犯错误概率不大于0.001；……6分(3)这6人中课余学时间超过两小时的人数为6×40十2040=4,课余学时间不超过两小时的人数为2，…7分X的取值为1,2,3，……8分有P(X=1)=CC=1C…9分P(X=2)=cC=3ab iCg-51…10分PrX-8)-8-号11分故X的分布列为：X12力55E(X)=1×吉+2×号+3×号=2.12分21.解：1)由题意藏可知1BF=a=2e=台-名6=1，心-。2-d=8,所以椭圆E的方程为号+苦=1：…………4分(2)由直线1的方程为y=7一2m,则点N0,m)到直线1的距离为d-3号1m,+二1·整理可得7x2一16mz十16m2-12=0,联立方程组43……6分y=x-2m,由判别式4=256m-4×716m-12)>0,解得m∈(-客0)U(0,号)，设A),Cx),则十=1a·-16m712,7可得|AC=√(-x2)2+(y1-y2)=√(x1-x2)2+(x1-2m-x2+2m)F=√2·√(-2)F=√2XVx1+2)2-4x=2×√49/256m2_416m2-12)_47号√21-12m,所以Saw=2|AC·d=2×492I-I2m×391m10分【高三数学参考答案第3页（共4页）】