炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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【方法导航】比较函数值的大小问题，可以利用奇偶性，把图象关于直线x=0对称，③错误，④正确.不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化【易错分析】函数f(x)满足的关系f(a十x)=f(b一x)表到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较大小，明的是函数图象的对称性，函数f(x)满足的关系f(a十5.A解析：根据奇函数的性质，得f(x)在R上单调递减，x)=f(b十x)(a≠b)表明的是函数的周期性，在使用这且f(2)=-1.由|f(2x)|≤1，得-1≤f(2x)≤1，即两个关系时不要混淆f(2)≤f(2x)≤f(-2),所以2≥2x≥-2，解得-1≤12.解：(1)证明：f(x+2)=-f(x),x≤1.故选A..f(x+4)=-f(x+2)=f(x).6.BD解析：由奇函数的定义f(一x)=一f(x)验证.∴f(x)是周期为4的周期函数A项，f(一x)=f(x|),为偶函数；B项，f[-(一x门=(2)x∈[2,4]，∴.-x∈[-4，-2]，.4-x∈[0,2]，f(x)=一f(-x),为奇函数；C项，一xf(-x)=-x·.f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6.x-8.[-f(x)]=xf(x),为偶函数；D项，f(一x)十（一x)=.f(4-x)=f(-x)=-f(x),一[f(x)十x],为奇函数.可知BD正确.故选BD∴.-f(x)=-x2+6x-8,7.BD解析：因为f(x十1)是偶函数，所以函数f(x)的图即当x∈[2,4]时，f(x)=x2-6x+8.象关于直线x=1对称，即f(一x)=f(2十x).又函数13.D解析：因为定义在R上的偶f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(一x)=一f(x),函数f(x)在[0，+∞)上单调递f(0)=0,于是f(2十x)=-f(x),即有f(4十x)=增，所以f(x)满足在（一∞，一f(x十2)=f(x),所以函数f(x)的一个周期为4，故A0)上单调递减.又f(3)=0,所以错误，B正确；设g(x)=f(x十3)，则g(-x)=f(-x十f(一3)=f(3)=0.作出函数3)=f(-1十x)=f(x十3)，即g(x)=g(-x),所以f(x)的图象如图，由f(x+3)为偶函数，C错误；设h(x)=f(x十5)，则fz+2)+f-x-2>0,得h(-x)=f(-x十5)=f(x-3)=f(x+5),即h(x)=h(-x),所以f(x十5)为偶函数，D正确.故选BD,fx+2)+f[-+2]0,得2fx+2>0,所以8.一x2一x十1解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，+∞)时，f(x)=x2-x-1,则当x∈(-∞，ori cnu/x>0,x<0,0)时，-x∈(0，十∞)，f(-x)=(-x)2-(-x)-1=x2+x-1,故f(x)=-f(-x)=-x2-x+1.解得x>1或-5<<0，即不等式f红+2)+f-x-2)【方法导航】先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于0的解集为(-5,0)U(1,+∞).故选D.f(x)的方程（组），从而得到f(x)的解析式.9.4解析：因为(a-1)5+(b-3)5=2023(1-a)3十16B插：e)程-2年”-1中x一1，为保证2023(3-b)3,所以(a-1)5+2023(a-1)3=(3-b)5十函数变换之后为奇函数，需将函数y=f(x)的图象向右2023(3-b)3.令f(x)=x5+2023x3,则f(x)在R上为平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的单调递增的奇函数.又f(a-1)=f(3-b),所以a-1=图象对应的函数为y=f(x一1)十1.故选B.3-b,所以a+b=4.15.ABC解析：由题意知，f(-x-1)+f(x+1)=0且10.0解析：由题意得，g(一x)=f(-x-1),f(-x+1)+f(x+1)=0,∴.f(1-x)=f(-1-x),即f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的f(x-1)=f(x+1),可得f(x)=f(x+2),.f(x)是奇函数，周期为2的函数，且f(x一1)，f(x十2)为奇函数，故A,…g(-x)=-g(x),f(-x)=f(x),B正确，D错误；由上知，f(x+1)=f(x+3),即f(x十.f(x-1)=-f(x+1),即f(x-1)+f(x+1)=0.3)为奇函数，C正确.故选ABC..f(2017)+f(2019)=f(2018-1)+f(2018+1)=0.16.一x2十2x(答案不唯一)解析：由f(1十x)=f(1一x)可11.②④解析：y=f(x十2)是将函数y=f(x)的图象向得，f(x)的图象关于直线x=1对称，所以开口向下，对左平移两个单位长度得到的，故y=f(x)的图象关于直称轴为x=1,且过原点的二次函数满足题目中的三个线x=一2对称，①错误，②正确；若f(x一2)条件.f2-),由-2》，②-2=0得，函数y=f(x的2z2+2sin(x+F）217.1解析：f(x)=2x2+cos'x教学笔记数学·参考答案/12