炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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18.解：选择条件①：因为m>0.解得p=2或p=-2(舍去).所以a2=m.b2=2m.所以抛物线E的标准方程为y2=4x则c2=a2+2=3m,(2)易得F(1.0),依题意直线AB与CD的斜所以a=m,c=3m率均存在且不为零，因为双曲线C的左支上的点到右焦点的距离设直线AB的方程为x=my+1(m≠0)，Ax),的最小值为a+c=3+3.B(,n),所以m+3m=(1+③)m=3+3.由作得-4y-4=0,解得m=3,故双线C的方程为号-若=1。则y+为=4m,=-4,所以1+2=mm+1+m的+1=m(n+为)+选择条件②：因为双曲线C的焦距为6.2=4m2+2,所以c=3所以R(2m2+1.2m).若m>0.则a2=m.}=2m.因为AB⊥CD.则e2=a2+b=3m,所以可设直线CD的方程为x=一点+山所以c=3m=3,解得m=3,则双曲线C的方程为号-。1同理可得名上若m<0.则a2=-2m,b=-m,所以saa=FRFS=《2m)+(2m·则c2=a2+b=-3m,所以c=P3m=3,解得m=-3,=2++2≥22*=4则双曲线C的方程为亏号1。当且仅当m=号，即m=±1时，△FS的面m放双线C的方程为号专1成号等1积取得最小值421.解：(1)由双h线的渐近线方程为2x±5y=0.选择条件③：因为双曲线C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，所以可设双线的方程为号-首A(A<0。所以2a=4.即a=2.若m>0,则a2=m=4,则双情线G的方程为子-。士即引因为双曲线C的上焦点坐标为(0.3).若m<0.则a2=-2m=4,则-4A-5A=9,解得A=-1.所以m=-2则双线C的方为了一-至1所以双线C的标准方秘为了一菁专=1(2)设直线1的方程为y=x+3(居≠0)，P(x1m).所以双曲线C的方程为号专1或苦y=6x+3,Q(x.)得(5k-4)x2+30x+25=0.19.解：(1)山已知可设C的方程为y2=4x,其30k25中c=a-b.则+a5-4nF5功二4不妨设A.C在第一象限，山题设得A,B的纵所以PQ=1+gx,+x)-4=1+·坐标分州为名-名器230kC,D的纵坐标分别为2c,-2c.故AB=2少，Cnl=4e又PQ的中点M的横坐标为xw=15k5W2-4w=由cD-.得4c=警，12即3ae=2a2-2c2,2e2+3e-2=0.所以P0的垂直平分线的方程为y+2,解得e=-2(含去)减=子+4所以C的离心率为27(2)由(1)知a=2c,b=3c令x=0.则y=5-4即70”4》C,的四个顶点坐标分别为（±2c.0).(0,±3c):所以r+”d5C的准线方程为x=-c由已知得3c+c+c+c=12,即c=2则阳-外-所以C的标准方程为后+古1，G的标准即7阿为定值，其定值为PO方程为了=8x22.(1)解：记F,F:=2c,由题意知|AF=AF=20.解：(1)由对称性可知N7⊥x轴a,4c2=2a2.则2e=2a.所以MN∥MN,因为MN=|N所以点O到MN的距离与点O到MN的距离所以Sw5=号2=l,相等，解得a=2,所以c=1,b=1.所以直线MN过抛物线E的焦点故椭圆C的标准方程为号+了=1(2)证明：设P八1y),Q(x),W(a设5小由》+y=5.当直线1斜率不存在时，根据椭圆对称性不妨设点P在第一象限.则O(x,,).W(0.)