[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案

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易知9(x)≤0恒成立，所以p(x)在R上为减函数.又(0)=0，所以h'(0)=0.…9分又e>0恒成立，所以当x<0时，p(x)>0,即h'(x)>0,故h(x)在(-∞，0)上单调递增；当x>0时，p(x)<0,即h'(x)<0,故h(x)在(0，十∞)上单调递减，……11分所以h(x)mx=h(0)=1,即h(x)≤1恒成立.故g()21-2≥-1.…12分f(x)21.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查了数学运算的核心素养.【解析】(1)在△ACD中，由余弦定理得cos∠ACD=25+CD2-4912X5XCD解得CD=4或CD=一6（舍去）.…………………………1分因为cas∠ACD=-号，所以sin∠ACD=-2651所以cos∠ACD=1-2sin∠AC0,解得sin∠AC0=YE(负值舍去)，所以sin∠DCO=sin∠ACO=V正55……………………………………………………………………………………………………3分因为S△AcD=S△ACO+S△DC0,所以2CA·CDsin∠ACD=号CA·COsin∠AcO+2CD·COsim∠Dc0.…………………………4分所以号×5×4×2-}×5×c0x+号×1×C0x,所以C0=8V10…5分9(2)在△ACD中，由正弦定理可得ACAD1sin∠ADC-sin∠ACD sin∠ADC2W6则sn∠ADC=25,所以o∠ADC=号……6分因为BD=BC,所以∠BDC=∠BCD,、所以sin∠BDC=sin∠BCD=Y2,所以cos∠BDC105·…7分由余弦定理可得cOs∠BDC=/0_CD十BD-BC_16252CD·BD8BDBD'解得BD=BC=√I0.…9分因为Os∠ADC-号，所以sin∠ADB=sin(∠BDC-∠ADC)=sin∠BDCcos,∠ADC-cos∠BDCsin.∠ADC-下×号-×-…11分57351所以Sam=专DA·DBn∠ADB=号X7XVDX爱-352…………………………………12分22.【命题意图】本题考查导数及其应用，考查了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.【解析]当a=1时，x)=lnx-e,所以了x)=-e因为f(1)=-e,f(1)=1-e,所以曲线f(x)在，点(1，f(1))处的切线方程为y一(-e)=(1一e)(x一1)，即(e-1)x+y+1=0.……………2分数学参考答案第6页（共7页）