衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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全国©@所名校高考模拟金典卷(2)#植甲品种每千克可获得的均利润为1，=d[(2+6)×10+(24+48)×20+20×50]=25.2(元).种精乙品#每千克可铁得的均利病为=d0[(2+8)×10+(38+42)×20+50X10]=2(元)，因为>12，所以小村村民种植甲品种的经济作物获利更多.…12分18.(12分)在面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质.如图所示，四边形ABCD的顶点在同一面上，已知AB=BC=CD=2,AD=2√3.(1)当BD的长度变化时，√3cosA一cOsC是否为一个定值？若是，则求出这A个定值：若不是，则说明理由(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S,和S2,请求出S+S号的最大值.原题霸湖(1)（方法一）在△ABD中，由余弦定理知cosA=AD十AB一BD2AD·AB春osA=2)+2-BD,即5cosA=16-BD.①2X2√5×28同理，在△风D中mC-22,申mC-8D8②由①-②得5cosA-cosC=1,所以当BD的长度变化时，N3cosA一cosC为定值，定值为1.……6分(方法二)在△ABD中，由余弦定理知BD2=AD2+AB-2AD·ABcos A,得BD=(2√5)2+22-2X2√3×2 Xcos A,即BD2=16-83cosA,同理，在△BCD中，BD=CD+CB2-2CD·CBcos C=8一8cosC,所以16-8√3cosA=8-8cosC,化简得/3cosA-1=cosC,即√3cosA-cosC=1,所以当BD的长度变化时W3cosA一cosC为定值，定值为1.……6分(2)S+5s=子AB2·AD·sinA+号BC.·CD·sim3C=12sinA+4sinC=12sim2A+4-4cosC=12sim2A+4-4(W3c0sA-1)2=-24cos2A+8√3cosA+12,令cosA=t,所以y=-一242+8W31+12=-24(1-2+14,所以当1，即co的A时，S十S有最大值14，aaam2分19.(12分》如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，AB=5,AC=4,BC=3,P是AC的A中点，AC⊥AB.(1)证明：四边形A1ACC1是正方形(2)求直线A,C与面A,BP所成角的正弦值.小，溺(1)因为AB=5,AC=4,BC=3,所以AC+B(C=AB,所以AC⊥BC.在直三棱柱ABC-AB,C,中，因为面ABC⊥面A1ACC,且其交线为AC,所以BC⊥B面AACC,又ACC面A,ACC,所以BC⊥AC.又因为AC⊥A1B,A1B∩BC=B,所以AC⊥面ABC,因为ACC面ABC,所以AC⊥A,C,又因为四边形A1ACC为矩形，所以四边形A1ACC是正方形.…6分(2)由(1)知AC,BC,CC两两垂直，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),A(4,0,4),【24·JD·数学（理科）-QG】60