炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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记m(x)=h'(x)=2ar-sinx则m'(x)=2a-cosx,x∈(0，+oo)①当a<0时，ax2<0,又-1≤cosx≤1，则cosx-1≤0，所以h(x)=cosx+ax2-1<0,满足h(x)=0在(0，+o)上无实根，②当a=0时，h(x)=cosx-1=0在(0，+∞)上有实根，不合题意，舍去.@当a≥2时，m()=2a-cosx≥0，所以(W=2ax--sinx在(（0，+o)单调递，增则h(x)>h(0)=0,所以h(x)=cosx+ax2-1=0在(0，+o)上单调递增，所以h(x)>h(O)=0,满足h(x)=0在(0，+o)上无实根.④当00,则存在唯一的x。∈(0，)，使mK,)=2a-cos=0,列表得(0,x)(x2m'(x)0m(x)=h'(x)极小值所以当x∈(0，x)时，h'(x)0，且h(x)在(0，+0)上连续，所以h(x)=cosx+ax2-1=0在(0,2π)上有实根，不合题意综上可知，实数a的取值范围是(-0,0U[吃+o).【点睛】方法点睛：1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理。2利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用，3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效第18页/共18页

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