衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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（Ⅱ)由题可知d(a.,a.n)=1a.,-a,+la.,-a.l=1(i=1,2,3:j=1,2,3).当a1=1时，有d(a.,al.)=(a.-1)+(a1.1-1)=1,所以a.+a1.1=3.当al.=2时，有d(a.j,a.41)=(2-a.)+(2-a1.ri）=1,所以a.ta4l.41=3.所以a.ta11=3(i=1,2,3;j=1,2,3)所以a1.1ta2.2ta.3ta4.4=3+3=6,a1.3ta2.4=3,a3.1ta4,2=3a1.2+a2.3+a3.4=3+1=4或a1.2+a2.3+a3.4=3+2=5.a2.1+a3.2+a4.3=3+1=4或a2.1+a3.2ta4.3=3+2=5.a14=1或a1,4=2,a4,1=1或a4,1=2.故各数之和≥6+3+3+4+4+1+1=2211111222当A4=时，12111212各数之和取得最小值22.（例子不唯一）…9分(Ⅲ)由于T4数表Ao中共100个数字，必然存在k∈{1,2,3,4}，使得数表中k的个数T满足T≥25.设第i行中k的个数为r,(i=1,2,…,10)当，：≥2时，将横向相邻两个k用从左向右的有向线段连接，则该行有r,-1条有向线段所以横向有向线段的起点总数R=∑(：-1)≥】-1=7-10≥2设第j列中k的个数为c,(G=1,2,…,10).当≥2时，将纵向相邻两个k用从上到下的有向线段连接，则该列有c,-1条有向线段.所以纵向有向线段的路点总数CG)≥上(9)=7cj≥2所以R+C≥2T-20.因为T≥25，所以R+C-T≥2T-20-T=T-20>0.所以必存在某个k既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在1

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