衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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(2当直线的斜*不存在时，直线的方程为x一号，与椭圆方程联立得M(号，耳)，N(号，-牙)w21√21421又A(一2,0)，所以kAM=321,ka=142-(-2)-(-2)142所以=任.（）28…6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=(x一多)，由消去y得：(3+4k2)x2-12kx+9k-12=0,…8分苦+=1.△=(-12k2)2-4(3+4k2)(9k2-12)=84k2+144>0,由韦达定哪得十·鉴是。…9分所以kM·Nc元-2西-(-2)22y1…10分+a+](牛8是-·39-2·3十4十4)3x1·x2+2(x1+x2)+4++2·3+42+428,综上所述，直线AM与直线AN的斜率之积为一易，…12分22.解：(1)设圆心M(x,y),半径为r,因为圆心为M的s动圆过点(4,0)，所以(x一4)2十y2=r2,…1分因为圆心为M的动圆在y轴上截得的弦长为8，所以x2十42=2，…2分所以(x一4)2十y2=x2十16，即y2=8x,所以曲线E是抛物线，且方程为y2=8x.…4分(2)由题易知直线AB的斜率不为0，不妨设直线AB的方程为x=y十2，A(,yy1)、B(x2y2)、C(-2,n),x=my-+2,.联立{8，”可得-8my-16=04=64m+610,由韦达定理可得y十y2=8m,y1y2=一16，……6分所以x1+x2=m(y+y2)+4=8m2+4,则线段AB的中点为N(4m2+2,4m),…7分若m=0,则AB⊥x轴，此时，直线AB的方程为x=2,联立2可得=2y2=8x,y=士4.则|AB=8,此时，NC位于x轴上，则|NC=4=号|AB1,所以△ABC为直角三角形，不合乎题意，所以≠0，…。…8分则ak出升·子1可得n=n十8m,则C2,4n牛8m）,…9则|CN=√/(4m2+4)2+(4m3十4m)z=4(m2+1)√Jm2+1,而|AB|=x1十x2+4=m(y1十y2)十8=8(m2十1)，…10分由CN-号1AB,可得4(m+1)Vm+-号×8m2+1),解得m=士2，2…11分所以，存在点C(一2，士162)满足条件.…12分【高二期中联考·数学参考答案第4页（共4页）】24012B