青桐鸣 2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考(高三)(12月)数学试题

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所以4sinC+3sim2A+2_4cos2B+3cos2B+2所以x∈(0，xo),9'(x)>0;x∈(x0,1),9(x)<0,sin2Bsin2B(8分)所以9(x)在(0，x)上单调递增，在(x,1)上单调(B)=4cos2B+3cosB+2sin2B递减，(10分)则f(B)=4(1-2sin2B)2+3(1-sin2B)+2当x→0时，o(x)→0，o(1)=f(1)-f(e-1)>0,sin2 B所以对任意x∈(0,1)，o(x)>0,16sin'B-19sinB9-16sinBsin2 Bsin2B-19,sin2B∈所以p(x1)=f(x1)-f(e-x1)>0,(0,1),(9分)因为f(x1)=f(x2),所以f(x2)一f(e一x1)>0,99所以f(x2)>f(e-x1),故f(B)=16sin2B+sin2B,-19≥2√16sin2B·sin2B因为x2>1,e-x1>1,且f(x)在(1，+∞)上单调19=5,当且仅当16sinBsin2B,即sinB=Y39,(10分)递减，所以x20时，x∈(0，e),f(x)>0;x∈(e,+o∞)，(2)解：设AC∩BD=O,则O为正方形ABCD的中心，f(x)<0;如图，连接SO,交EF于点G,连接AG并延长交SC于所以f(x)在(0，e。2)上单调递增，在(e。,十o∞)上单点H.(6分)调递减(4分)若平面MBD∥平面AEF,平面SAC∩平面MBD=当a<0时，x∈(0，e),f(x)<0;x∈(e。,十o∞)，OM,平面SAC∩平面AEF=AH,所以OM∥AH.f(x)>0;(8分)所以f(x)在(0，e。)上单调递减，在(e。,十o∞)上单因为E,F分别是SB,SD上靠近S的三等分点，调递增。(6分)所以EF/BD,所以器=寸，，1 SH 1(10分)(2)证明：当a=1时，由(1)知f(x)在(0,1)上单调递又O是AC的中点，所以OM∥AH,增，在(1，十∞)上单调递减，当x→0时，f(x)→0，f(1)=1,f(e)=0,x>e,所以把=1，所以多、f(x)<0.故SC上存在一点M,使平面MBD∥平面AEF,此时不妨设x10,H所以h(x)在(0,1)上单调递增(9分)因为h(0)=0,h(1)=e-1>1,所以存在x∈(0,1)，使得h(xo)=1,且x∈(0，xo),h(x)<1,x∈(xo,1),h(x)>1,。2·

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