2024届衡水金卷先享题 [调研卷](六)6理数(JJ·B)试题-2026卷行天下答案网

2024届衡水金卷先享题 [调研卷](六)6理数(JJ·B)试题正在持续更新，目前2026卷行天下答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

21.【学科素养】本题在求解时需要考生对参数分又h(e)=a-ae=a(1-e)<0,h(1)=-a>由nx-ax=0,得a=lnx。当x≥0时，曲线E:y=x-√2表示一条射线，圆类讨论，考查了考生发现问题和提出问题、探索0,所以h(x)有唯一零点(7分)当a=0时，h(x)=lnx,易知h(x)有唯一零点令h(x)=血，则(x)的定义域为(0，+0)，心C到直线y=x-2的距离d==1,(根据圆和表述论证、分类讨论以及合理转化的能力，体v2现了理性思维、数学探索学科素养，1.(8分)h'(a)=1-Inx心到直线的距离判断射线与圆的位置关系)(7分)【解题思路】(1)当a=2时，利用导数即可求当a≥0政.令M()>0,得00时，xe(0,e),切，只有一个交点；(8分)解函数f(x)的单调性；(2)先根据f(x)的解析式0,得x>1当h'(x)<0时，xe(e,+o),a当x≤0时，曲线E:y=-x-2表示一条射线，得到f(x)的零点个数即h(x)=lnx-ax的零点个所以h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞)上数，再对a分情况讨论，利用导数研究函数h(x)所以h(x)在(0，)上单调递增，在（,+∞)单调递减，A(=A(e)-日(10分)圆心C到直线y=-x-2的距离山，-22的单调性，结合零点存在定理得到函数h(x)的上单调递减，零点个数，即可得函数f(x)的零点个数.又当x→0+时，h(x)→-0，当x→+∞时，2>1,射线y=-x-√2(x≤0)与圆C相离，没有-1=-lna-1,(9分)h(x)-0,交点1解：(1)当a=)时，fx)=e(hx-2x),h(x)()=in所以作出函数h(x)的图象如图所示，因此曲线E与圆C只有一个交点.(10分)F(a)-0(s-te()-(s当-na-1<0,即a>时，h(x)m=h(分<23.【解题思路】(1)先利用零点分段法去掉绝对0,h(x)没有零点；值符号，再根据函数的单调性及特殊点处的函1(1分)当-ha-1=0,即a=时，h(x)n-h()数值即可得解；(2)根据(1)的结果，利用基本不等式即可得解令)=h+号0,h(x)有唯一零点；x2解：(1)fx)=12x+11-1xl+2x=当-na-1>0,即00,又h(1)=-a<0,且1<2，所以15x+1,--≤x<0-(x-1)2-1<0,零点；当0(2分)e2x2h(x)在(0，】)上有唯一零点，时x)没有零点(12分)上在0，+)上单2-1c所以g(x）=lnx-2x+22.【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思x≥0调递减(3分)由(1)知，eh-)≤e(h1-)<0.维能力.所以原不等式可转化为或3x+1>1因为g(1)=0,所以当00,即所以nx宁，得n0),得e>f(x>解：(1)由p=2cs(0-牙)，得p=2(c0s0+<0(x)>0,当x>1时，g(x)<0,即f(x)<0,或2’得x>0,(也可利用(1分)0则>（白>sin 0),p2=2(pcos 0+psin 0),5x+1>1x-1>1(4分)根据x=pcos0,y=psin0,得x2+y2=√2x+代x)的单调性求解)(4分)所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上又h(e)=L-ae<1-a·=0,所以h(x》即不等式f(x)>1的解集M=(0,+∞单调递减(5分)aaa(3分)(5分)(2)解法=f(x)=eg(lnx-ax)的零点个数即在(a,+∞)上有唯一零点。(11分)h(x)-lnx-ax的零点个数.（点拨：e>0)所以圆C的圆心的直角坐标为（号，号），于是(2)根据aeM,beM,得a>0,b>0,(6分)综上，当a≤0或a=。时，()有一零点；当圆心的极坐标为(1，牙)，圆C的半径为1所以4+ab≥24=4，当且仅当ab=2,a+bab(x)=1-a=1-(x>0),(点拔：求导后根据a>。时)没有零点；当00,所以h(x)在(0，+∞)上解法二由于e>0,所以f(x)=e(lnx-ax》lb=2-2lb=2+2单调递增，的零点个数即y=lnx-ax的零点个数.(6分)数)中的参数消去，得y=lx-√2，(6分)小值4.(10分)全国卷·理科数学预测卷一·答案一9全国卷·理科数学预测卷一·答案一10

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