2024届衡水金卷先享题 [调研卷](二)2文数(JJ·A)试题-2026卷行天下答案网

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【解析】由f(x)=x,g(x)=ax2-x,a>0,且f(x1)f(x2)=g(x1)g(x2),可得x1x2=(ax-x1)(a.x喝a,a11一)=0，放a-+则a--+故a子-[合x1x2 x1 x2M.又a[e-1a]=N,周为V1∈[1,2]，3：∈[，2]，使f(f:)=gg)成立，即NCM,可得20},P2={xx2+ax+2>0},Q1={xx2+x+b>0),Q2={xx2+2x+b>0},其中a,b∈R,下列说法正确的是A.对任意实数a,P1是P2的子集；对任意的实数b,Q1不是Q2的子集B.对任意实数a,P,是P2的子集；存在实数b,使得Q1是Q2的子集C.存在实数a,使得P1不是P2的子集；对任意的实数b,Q1不是Q2的子集D,存在实数a,使得P1不是P2的子集；存在实数b,使得Q1是Q2的子集【答案】B【解析】对于P1和P2,当x2+ax十1>0时，x2十ax十2=x2+ax十1十1>0，所以P1的元素一定是P2的元素，故对任意实数@，P,是P:的子集；对于Q和Q,根据判别式有-<0，即b>1时，Q1=Q2=R,满足Q4-4b<0,是Q2的子集，也即存在b,使得Q1是Q2的子集.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知集合A={x|(m一1)x2+3x一2=0}有且仅有两个子集，则实数m=【答案】-日友1【解标】集合A=x(m-1)x+3江-2=0)有且仅有两个子集，则集合A为单元素集.当m=1时，A={},特合慧意当m≠1时，4=9十8(m-1)=0,解得m=一日特合题意：所以实数m=日或1，114.已知集合A={(x,y)|x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,x+y=√2}，则A∩B中的元素个数为【答案】1《解析】由+2=12解得所以A∩B中只有1个元素(x十y=√2，2所以AnB={停号}y=215.某演出团在电影院安排了3场演出.已知第一场有19人出演，第二场有20人出演，第三场有18人出演，且前两场同时出演的人数是10人，后两场同时出演的人数是8人，那么参加此次演出活动的人数至少有人【答案】30【解析】如图，记三场演出的人员构成的集合分别为A,B,C,集合D,E,F,G,H,I,J由A,B,C的相应运算得到，各集合中元素的个数分别为集合对应的小写字母，则由题意得，i十j=10,j十h=8,d十g=19一10=9，e十h=20-10=10,g+f=18-8=10,所以d+e+f+g+h+i+j=(i+j)+(f+g)+(e+h)+d=10+10+10十d=30+d≥30，当且仅当d=0时取等号，当d=0时，g=9,f=1可以取到，所以至少有30人.·3

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