2024届衡水金卷先享题 [调研卷](二)2理数(JJ·B)试题

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则F(x)=e-a+子，设A()=e-a+则/()=·gl,由x≥1，得x≥1，x2e-1>0,则h'(x)>0,故h(x)在[1，十∞)上单调递增，所以F(x)在[1，十o∞)上单调递增，且F(1)=e+1一a,①当c十1一a≥0，即a≤c十1，且x∈[1，十)时，F(x)≥0，则F(.x)在[1，十∞)上单调递增，又F(1)=0,故当x≥1时，关于x的方程f(x)十a(sinx一x十1)十lnx=e有且只有一个实数根；②当e十1-a<0,即a>e十1时，因为x≥l,所以易知e≥ex,所以F()-e+-a≥er+-a,又F()2台+8-a=>0,且>=1，aee故3∈(1，名)，F'()=0,当x∈(1，x)时，F(x)<0,F(x)单调递减。又F(1)=0,故当x∈(1，xo]时，F(x)<0,在[l,xo)内，关于x的方程f(x)十a(sinx一x十1)十lnx=e有一个实数根1.又当x∈(，十o∞)时，F(x)>0,F(x)单调递增，且F(a)=e+lna-a2十a-e>e-a2+1,令k(x)=e-x2+1(x≥1)，s(x)=k'(x)=e-2x,s'(x)=e-2≥e-2>0,故'(x)在(1，-∞)上单调递增，又'(1)>0，故当x>1时，k'(r)>0,k(x)在(1，十∞)上单调递增故k(a)>k(1)>0,故F(a)>0,又a>a>x,由零点存在定理可知，]x1∈(o,a),F(1)=0.故在(xo,a)内，关于x的方程f(x)十a(sinx一x十l)+lnx=e有一个实数根x,又在[1，xo)内，关于x的方程f(x)十a(sinx一x十1)十lnx=e有一个实数根1，所以在[1，十∞)内，关于x的方程f(x)十a(sinx-x十l)十lnx=e有两个不相等的实数根.综上所述，实数a的取值范围为a>e十l.……12分全国100所名校高考专项强化卷·数学卷二参考答案第6页（共6页）【理科·N】