2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·A)答案

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参考答案及解析·理数专项提分卷·直线A,Q的方程为y=7(z-2),即f(x)≥0，f(x)在(0，+∞)上单调递增；当a>1时，x1=a-√a2-1>0,x2=a+√a2-1y=.(x十2)，6>0,g,联立方程组x∈(0，a-√a2-1),f(x)>0,f(x)单调递增，可得(27+)x2+4t2x+42-108=0,x∈(a-√a2-1,a+√/a2-I),f(x)<0,f(x)单4-108调递减，可得(-2)·=27+2,x∈(a+√a2-I,+∞)，f(x)>0,f(x)单调递增.所以-号综上，当a≤1时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；故M(7）(7分)当a>1时，f(x)在(0，a-√a2-1)和(a+√a-I,十o∞)上单调递增，在(a-√a2-1,a+同理可得N(华)(8分)√a2一1)上单调递减.(5分)放直线MN的方程为y十3=-“g((2)由(1)知，g(x)=xlnx-2ax2+2x,,g(x)有两个不同零点x1,x2,)≠士3.即lnx1-2ax1+2=0,lnx2-2ax2+2=0.2a=In z+In z2+4In x-In zzx1+x2x1一x2故直线MN过定点(1,0)，(10分)所以△FMN的周长为定值8.(11分)即有ina)+4=h(会)×+号-h(积）)x当t=±3时，MN是椭圆的通径，经过焦点(1,0)，(8分)此时△FMN的周长为定值4a=8,综上可得，△FMN的周长为定值8.(12分)令=(0<≤}），P)=DL,t-121.解：(1)f(x)的定义域为(0，十∞)且f(x)=m.x-2a+则p'(t)=-}-2n4(t-1)2∴.f(1)=m-2a+1=2-2a,解得m=1,令Q0=4--2ht,则f(x)=x-2a+1=2-2ax+1x1-2=t-1D>0,则Q()=1+京-tx+>≥2，∴.Q(t)在(0,1)上单调递增，:当a≤1时，x+1-2a≥0，雪0x又0<≤g<1,·100·