[百师联盟]2024届高三仿真模拟考试(四)4理科数学(全国卷)试题

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1、2024百师联盟高三开学摸底联考数学
2、百师联盟2024高三冲刺卷四数学
3、2024百师联盟第四次联考数学
4、百师联盟2024高三冲刺卷四全国卷数学

AC-a+b+d-M(a+b+c)-ya+b"+ld+2a-b+2a-c+2c-B-VI----5分(2)BD=BA+AA+AD=-a+b+c,B0-a+6+=-a+b+c-v++-2a-6-2ac+2-6=5,-7分AC=a+b...AC=3,-8分BD1AC=(b+c-a)-(a+b)=b2-a2+ac+bc=2,-------10分cos(BDAc)BDAC 215BD AC 15异面直线AC与BD,所成角的余弦值为2----12分1520.解：(1)两点(0,3)，（4,5)的中垂线方程为：2x+y-8=0,联立x-y+8=0,解得圆心C(0,8),r=5,故圆C的方程为：x2+(y-8)2=25--5分(2)由直线1且被圆C截得的弦长为6，故圆心C到直线1的距离为d=V52-32=4,A.若直线过原点，可知直线的斜率存在，设直线为：y=x,d=18=4三k=±V3,此时直线l的方程为：V3x士y=0-7分V1+k2A.若直线不过原点，设直线为：x+y=1→x+2y-2a=0,2a ad-l6-2-4→4=8±25.V1+22此时直线1的方程为：x+2y-16-4W5=0,x+2y-16+4V5=0故直线1的方程为：V3x±y=0,x+2y-16-4V5=0,x+2y-16+4V5=0--12分21.（1)证明：因为AB为圆柱底面的直径，所以AD⊥BD.因为DQ为圆柱的母线，故AD⊥DQ,又BD∩DQ=D,故AD⊥面BDQ.由AP和DQ为圆柱的两条母线知四边形APQD为矩形，因此PQ∥AD,故PQ⊥面BDQ.P又因为PQC面PCQ,所以面PCQ⊥面BDQ.----5分(2)由题意知DA,DB,DQ两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，令AB=2,故BD=ABsin30°=1，B(0,1,0),Q(0,0,2),△ACD是圆柱底面的内接正三角形，故∠BAD=30°，故AD=ABcos30°=V5,2,CH=过C作CHLAD,足为H,DH=D=32AD=2,战点c的坐标为9.d小，0-0-12).c-502’20第2页共4页