炎德英才大联考·长郡中学2024届高三月考试卷(五)文数答案

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1、2023-2024炎德英才大联考长郡中学高三月考四
2、2024炎德英才大联考长郡中学高三月考
3、炎德英才大联考长郡中学2024高三月考

因为g0)=-1十2<0g(1)=日>0，故及=号时g(x)拾有1个零点；…(8分)当>号时，令h(x)-e十x一2k,则h(x)在R上单调递增，因为h(0)=1-2k<0,h(k)=e-k,令h'(k)=e-1>0,得>0，h(k)单调递增；令h'(k)=e-1<0,得k<0,单调递减，所以h(k)mim≥h(0)=l,所以h(k)=e->0,故存在唯一实数x1∈(0，k),使得h(1)=0,即g'(1)=0,……（9分)故g(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，x1)上单调递减，在(x1,十∞)上单调递增，因为g()0，2故当>7时，函数g(x)洽有1个零点，严(11分)综上所述，当k>2时，函数g(.x)恰有1个零点.…(12分)22.【解析】(1)将曲线C1的参数方程消参得，x2十(y-2)2=1;…(2分)曲线C2的极坐标方程化为p2(1+3sin0)=4,从而p2+3osin0=4,由P=x2+y2,osin0=y代入o2+3sim0=4并化简得等十y=1,从而闽线C2的直角坐标方程为号十=1.…(5分)(2)设，点P(2cos0,sin0),所以|PQ|=√PC12-1,(6分)要使得PQ最大，只需PC最大，故1PC1=4cos0+(sin9-2)2=-3(sin0+号)》°+器3(8分)当且仅当sm0号时，PCG有最大值婴，(9分)所以PQ的最大值为√/28-1=53·(10分)23.【解析】(1)由f()>5得，2a+4+a-1>4,…（们分）75a<2时.-2a-4-Q十>4.解得a<,所以a<3-(2分)当-2≤a<1时，2a十4-a+1>4,解得a>-1,所以-14,解得a>},所以≥1.…(4分)综上，实教a的取值范周为(-6，一子)U(-1,十o∞.…(5分)(2)要证f(.x)≥√5sinx,只需证明|2a十4|+|a-1|≥√5sinx-2cosx,|2a+4|+a-1|≥a十2十a-1|≥|(a十2)-(a-1)=3,…(7分)而V5sinx-2cosx=3sin(x-p)≤3，…(9分）所以|2a十4|+a-1|≥√5sinx-2cosx.即f(x)≥W5Sinx.…(10分)文科数学参考答案一6

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