炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(五)5数学答案

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o46l令①0421412：39则血g=cosE成m1=应nlEM1·n25×厄103所以EM与面MN所成角的正弦值为巴。…12分20.解：(1)记事件A:“陈大爷获得乒乓球比赛冠军”，则PA)-(信广+G(兮)广x号×号+（兮）》x(号)x-品…3分(2)设李大爷和陈大爷进行了X局比赛，易知X=2或X=3,则p(X=2)=(号）)广+（兮）=号故P(X=3)=1-P(X=2)=青…5分记W,表示第i局从白盒中抽取白色球，W表示第i局从白盒中抽取黄色球，X,表示第i局从黄盒中抽取黄色球，X,表示第i局从黄盒中抽取白色球，随机变量ξ的所有可能取值为1,2,3.…6分P(=1)=P(X=2)P(WW2)+P(X=3)P[(ww,W)+P(WW2X)+P(wX2W)]=号×（号×号）+号×（号×2×1+号×2×号+3×号×1）-,…8分P(-2)=P(X=2)P([W1W2)+P(W1X)]+P(X=-3)P[(W1W2X)+P(WX2X)]吾×（号×日+3×3）+号×（号×2×号+3×号×号）-器…10分P(=3)=P(X=2)P(而X)+P(X=3)P(wXX)=号×（号×号）+号×（号×号×号）=赞，则的分布列为123…12分21.(1)解：因为双曲线M的渐近线方程为y=士√2x,且焦距为2√5，所以白=反，2c=25,又因为2=a2+,所以a=1,b=2,c=5,所以M的标准方程是2号1.…3分(2)证明：设直线AP在y轴上的截距为t,则直线BQ在y轴上的截距为2，显然≠0，直线AP的方程为号十义=1，即y=(x十1)，直线BQ的方程为号+六=1，即y=-2(x-1.又双曲线2-兰-1的渐近线方程为y=士V厄x,显然直线AP与双曲线两支各交于一点，直线BQ与双曲线右支交于两点，则有t<√2，且2>2，于是…5分y=t(x十1)，由消去y化简整理得(-2)x2+2x十(+2)=0，设点P(xp,yp),则（一1告号解得w=告号，有咖=（法号+1）兰，…7分【2024届高三联考B卷·数学（三）参考答案第5页（共6页）】y=-2t(x-1),由--1消去y化简整理得(2-1)x2-42x+(2+1)=0,设点Q(xQ,y%),则01-等告解得0告有0=一2（祭告-）=与…9分0-器告+告号2》0-十”224t4(2+1)于是7戒-是-10设直线PQ上任意-点R(),则成=(+告号y+出与)显然成/成因此(+)=-1(+当与)即(+兰)当，…11分整理得x=,y+3,显然直线xy+3恒过定点(3,0，所以直线PQ经过定点(3,0).…12分22a证明：因为)=lh,所以了e)所以了a)士子云