新版2024·中考导航总复习·模拟·冲刺卷·文数第一轮总复习(六)试题

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过点0作OG⊥AB,连接PG.(Ⅱ)a)=20+22+2(18-a)+29=-a+2V2a+58,则2kx1x2+(m-2-2k)(x1+x2）-4(m-2)=0,设g)=(2a+2x-4加g-号，因为AB⊥P0,0G∩P0=0,所以2k×(-2m)+(m-2-2k)×(2k)-4(m-2)=0,故fa)=-a+2V2a+58(0≤a≤18).1整理得2k2+(m+2)k+2m-4=0,则g(x)=2a+2-4-ax=-(ax-2)(x-2所以AB⊥平面POG,所以AB⊥PG,x>0,(10分)》x因为PG=√P0+0C=5,所以5m=之×5x4=25.令1=瓜，则y=-+2+58=-22)2+2即(k+2)(2k+m-2)=0,……(6分)所以k=-2或2k=2-m…(10分)设点M到平面PAB的距离为山，计算得Sam=之×4×4=8，…(9分》①当a>0时，取x=4+4>4,若m=2-2k,则1的方程为y=x+2-2k=k(x-2)+2,恒过点当t=22,即a=8时，f代a)取得最大值，为62.则m=行x8×反-82，P(2,2),不合题意，3所以甲软件投入8百万元，乙软件投入10百万元时，总收益所以k=-2,即直线1的斜率为定值-2.…(12分)所以由m=y,p,得}×2厅×1=82，解得d=45最大，为62百万元…(12分）》名师点拨直线与图锥曲线的位置关系问题充分体现了方20.考查目标本题考查直线与抛物线的位置关系，考查直观想即点M到平面PHB的距离为5程思想、化归思想及数形结合思想，着重考查运算及推理能(12分)象、逻辑推理、数学运算的核心素养思路点拨。（I】直接将抛物线与直线的方程联立利用=0力，其解决的方法一般是：(1)设直线方程，在直线的斜率不所以当a>0时，g(x)≥0不成立.…(8分)规律总结求解几何体体积的必备策略确定的情况下要分斜率存在和不存在进行讨论，或将直线方求出P,即可得到C的方程和Q的坐标；（Ⅱ）设出直线1的方②当a≤0时，g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调常见类型解题策胳程设成x=my+b的形式：(2)联立直线方程与曲线方程并将直接利用球的体积公式求解，在实际问题中程，将∠APQ=∠BPQ转化为kP+kBP=0,化简得到直线l的递增，其转化为一元二次方程，利用判别式或根与系数的关系得到交球的体积问题要根据题意作出图形，构造直角三角形确定斜率为定值.所以要使g(x)≥0，只需g(2)≥0点横坐标或纵坐标的关系：(3)涉及弦长的问题，一般要用到弦球的半径参考答案（I)由题意，抛物线C:x2=2py与直线2x-y即2(2a+2)-4ln2-2a≥0，解得a≥2ln2-2,锥体、柱体的体积根据题设条件求出所给几何体的底面积利2=0相切于点P,长公式=+，-支B=+是-⅓所以2ln2-2≤a≤0.问题高，直接套用公式求解以三视图为载体的将三视图还原为几何体，利用空间几何体的联立方程得x2-4pm+4p=021.考查目标本题考查利用导数求函数的最值和利用导数研究综上，实数a的取值范围是[2ln2-2,0].…(12分)几何体体积问题休积公式求解2x-y-2=0,不等式恒成立问题，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的核追根溯源导数在不等式中的应用问题解题策略：(1)利用常用分制或补形的思想，若几何体的底不规所以4=16p2-16p=0,解得p=0或p=1.心素养导数证明不等式，若证明f(x)0,所以p=1,所以抛物线C的方程为x2=2y思路点拔(【)先利用导数求出其极值，然后与端点值比较函数F(x)=x)-g(x),如果F(x)<0,则F(x)在(a,b)体积问题或平面图形转化为规则的几何体或平面图由x2-4x+4=0,得x=2,所以切点为P(2,2)求出其最值；（Ⅱ）先构造函数g(x),然后根据极值，点的大小上是减函数，同时若F(@)≤0，由减函数的定义可知，x(a,形，易于求解因为点Q与点P关于x轴对称，所以点Q的坐标为(2，-2)和极值点是否在定义域内讨论求出g(x)的最小值，进而求出b)时，有F()<0,即证明了(x)0,得10,所以)在（日上单调递增，在(c,。)上单调递减。化，考查逻辑推理、数学运算的核心素养所以6==328-5×7.2×7.2书2斯-224如色+m-2则k=-2_,+m-2-2-2因为）-0=克o=思路点拔(I)先利用参数方程消去参数求出C的普通方688=3,…(4分)）206.4程，然后利用极坐标与直角坐标系的关系求出C的极坐标方…(6分)所以)在[日小上的最大值为2最小值为-e因为∠APQ=∠BPQ,所以直线AP,BP的斜率互为相反数，程；（Ⅱ）先设出直线1的参数方程，然后与圆C的直角坐标方a=y-bx=29.64-3×7.2=8.04.…(5分)所以y关于x的回归方程为=3x+8.04,所以w+kp=+m-2,+m-2…(4分）》程联立分别表示出PMPN,递而求出直线I的斜率，-2书-2把x=18代入所求回归方程得=3×18+8.04=62.04(Ⅱ)4机)≤202-之恒成立，即(2a+2)x-4hx-之am2≥02点名+(m-2-2k)(+为)=4(m-2）-0,(o故预测值为62.04百万元.…(6分)(x1-2)(x2-2)恒成立，参考答案(I)因为尚线C的参数方程为=1+2Ly =2sin a2930

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