衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级期末考试理数(JJ)答案

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(3,一4)，b为单位向量，且(a+2b)Lb,则向量b在a方向上的投影为14.已知首项为1的数列(a}的前n项和为S,数列{4a,}是一个正项等比数列，且S,<4(a,十0)用分层抽样的方法，在样本中分别从成绩位于区同0,80,00,90100上的答意中随机抽取1份答卷，再从中随机抽取4份答卷分析各题的答题情况，求至少抽中3份a),则{an}的一个通项公式可以为an=成绩不低于80分的答卷的概率：15.在某学校举办的校运会期间，5名队员(3男2女)和2名教练在比赛场地站成一排合影留念，(②)将频率视为概率，从参加竞赛的所有学生中随机抽取60人，记其中这次测试成绩不低于若教练必须相邻，男队员互不相邻，女队员互不相邻，则不同的排法共有5分的人数为X,求X的方差D(X):16,已知双曲线C号一若-1(a>0,6>0)的左焦点为F,过F的直线与C的左支相交于A,B两种(③)某企业决定对参与这次竞赛且成绩较好的学生给予一定的奖励，其中测试成绩不低于75分的学生可从以下两种奖励方案中任选一种。点，1AF1=21FB,O为坐标原点，且OB=OF1,则C的离心率为方案一：一次性奖励24元手机话费；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个方案二：抽奖3次，每次中奖的概率为了，且每次抽奖互不影响，中奖1次，中奖2次、中奖试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。3次则分别奖励20元，90元、120元手机话费，若未中奖则没有奖励.若小张同学这次竞赛成绩为80分，则他选择哪种方案更有利？17.(12分)在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且csin A"a十b-c-a-b+c.(1)求证：3tanB+3tanC=4 tan Btan C-4;20.(12分)(2)若△ABC的外接圆半径为1，求。十-C的取值范围.abc已为椭圆C号+芳-1(o>b>0)经过圆B,r+y-2y=0的圆心，C的右焦点F与肉上的点的距离的最大值为3。(1)求C的方程；18.(12分)(②)直线1：)=kx+号与C相交于两点M,N(M,N均异于点B),点P.Q均在直线y=3上，如图，已知边长为2的等边三角形PAB是圆锥PO的轴截面，点C在底面圆周上，D为母线且BM∥B驴，BN∥NQ,求PQ的最小值.QPA的中点，点E在母线PC上，且PE=EC+S,DE=5(1)求证：PA⊥BE:21.(12分)(2)求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.已知函数f(x)=er(x2+2ax).(1)当a=1时，求f(x)的极值；(2)当≥0时，f(x)<2+3一a,求实数a的取值范围。B:-(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)x=2+219.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为、2022年10月12日16时01分，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋:1（:为参数).以坐标原点0为极点，用2米长的吸管成功喝到了芒果汁.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过y=22网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣，为领悟航天精x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为V2sn(区-)=1.神，感受中国梦想，A市组织该市中学生参加了一次主题为“寻梦天宫”的航天知识竞赛（满分100分).现从所有参赛学生的答卷中随机抽取了100份，将竞赛成绩分成以下6组：[40，(1)求C的普通方程和（的直角坐标方程，50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],从而得到如下频率分布直方图（同一组(2)若点M在C上，且M在y轴的右侧，求点M到1距离的最小值数据用该组区间的中点值作代表)：率个组0.03023.[选修45：不等式选讲门(10分)已知函数f八x)=2x-1+1x-3。0.02)求不等式f(x)≤4的解集M,2)记)中集合M中最大的整数为1，若正数a,6,e满足(a+2)(6+2(c+2)=r+1,求(a+3)(b+3)(c+3)的最小值.0.010叶0.005-0广405060708090100成绩/分A理科数学（一）第4页（共·页）名师卷©理科数学（一）第3页（共4页）高考模拟压轴卷