衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级期末考试文数(JJ)答案

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0l2,0).D0=1,CD=4,C0=CD-D0=4-1=3,C9-3CD 4故cD上存作点Q.使白线N0与T面Dw所成角的正狡信为}，且器CD 4，(12分)20(1)PM曰PFFM|,∴.△PFM为等边三角形，(1分)∴.∠FMP=∠PFM=60°，又FM.FPFM|FP|cos∠PFM=FMI2cos60°=32，FM=8,(3分)设直线1交x轴于N点，则在Rt△MNF中∠NMF=30°，|NF=4=p,(4分)∴.C的方程为y2=8x.(5分)(2)设C(x,y),D(x2,y2),由(1)可得焦点F(2,0),(6分)2=+5+2由重心坐标公式得3(7分)→x+x2=40=片+3+4出+5=4'(8分).CD中点坐标为(2，-2)，(9分)将C,D的坐标代入抛物线的方程可得：∫y2=8x2=8x作差整理可得当-业=8=8=-2，即直线CD的斜率k=-2,1分)x1-x2乃1+y3-4所以直线CD的方程为y+2=-2(x-2),即2x+y-2=0.(12分)21解：(1)因为f=mx++a,(1分)，所以(1)=1+a=-1,所以a=-2,(2分)又点(1，f(1))在切线x+y-2=0上，所以1+b-2=0,所以b=1,(3分)所以y=f(x)的解析式为f(x)=(x-2)lx+1.(4分)(2)令g(x)=x-e，(x>0),因为g(x)=1-e*所以当x>0时，g'(x)<0所以g(x)在区间(0，+o)内单调递减，所以g(x)g().(6分)g(x)我们如果能够证明f(x)-1>-1,即f(x)>0即可证明目标成立.下面证明：对任意x∈(0，+o),f(x)>0.出D知0=是，令=m之r>0则=上+二>0，所以h()在Q,+m)内单调递增，xx又h(1)=-1<0,h(2)=lm2>0,所以存在x∈1,2)使得(x)=0.(7分)当0,时，h(x)>0即f(x)>0,，此时f(x)单调递增；(8分)2023年4月高三数学（文科）参考答案第6页共7页

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