衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级期末考试(JJ)理数试题

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为作答，超11.已知正四棱柱ABCD-A1B,C,D,的所有棱长之和为定值，则当该四棱柱的外接球表面积为最小值时，其侧楼长为(A.2B.9D.212.已知直线1与抛物线E:x2=2py(p>0)交于A,B两点，与x轴负半轴的交点为C,与y轴正C.1轴的交点为D,中点△在©，D两点之间，若BC哥-A8+力，则抛物线E的方得头A.x2=y二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。,B.x2=2y7C.x2=3yD.x2=4y13.(x一是)'(2+x)展开式中的俗数项为14.若直线2+1=0与双曲线C,爱罗=1(2>0，b>≥0)的两支都相交，且点1,3)在C一的第四象限内的渐近线下方，则双曲线C的离心率的取值范围为.15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a十b=√6ab,4©osC1=ssin B△ABC的面积为3y3,bsin A,且4,则c=16.已知函数f(x)=mx2-mx-lnx(m>0)有唯一零点，则实数m三三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁。第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)记5。为数列a,}的前n项和，已知a,=号数列一3)是常数列，n∈N(1)求数列{an}的通项公式；a1,求数列{仍)的前n项和T,(2)若b.-S.Sn+118.(12分)为了学习、宣传、贯彻党的二十大精神，某校组织开展党的二十大知识竞赛，最终甲、乙两人进人了总决赛，甲，乙两人同时回答同一个问题，若一人回答正确且另一人回答错误，则回答正确者得20分，回答错误者得一20分；若两人都回答正确或两人都回答错误，则两人均得0分.已知甲，乙每次回答问题的正确率分别为号，号，且甲，乙日答正确与否互不影响，每次国答同题的结果也互不影响.(1)记X表示乙回答一个问题的得分，求X的分布列与期望；(2)若决赛共有3个问题，最后累计得分不低于20分者获得冠军，求甲获得冠军的概率，理科数学（一）第3页（共4页）语文冲束